Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\widehat{CMA}+\widehat{CMB}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow5\widehat{CMA}+\widehat{CMA}=180^0\Leftrightarrow\widehat{CMA}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=5.30^0=150^0\)
Có \(\widehat{CMA}+\widehat{AMD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMD}=180^0-30^0=150^0\)
Có \(\widehat{DMB}=\widehat{AMC}=150^0\) (Hai góc đối đỉnh)
Vậy...
M A B C D
+) Ta có :
\(AMC+CMB=180^0\) (kề bù)
Mà \(BMC=3.CMA\)
\(\Leftrightarrow CMA+3CMA=180^0\)
\(\Leftrightarrow CMA.\left(1+3\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow CMA.4=180^0\)
\(\Leftrightarrow CMA=45^0\)
\(\Leftrightarrow BMC=135^0\)
+) Ta có :
\(AMC=BMD\) (đối đỉnh)
Mà \(AMC=45^0\)
\(\Leftrightarrow BMD=45^0\)
+) Ta có :
\(BMC=AMD\) (đối đỉnh)
Mà \(BMC=135^0\)
\(\Leftrightarrow AMD=135^0\)
Góc AMD= 360 độ - 240 độ = 120o
Góc CMD = AMD = 120o vì 2 góc đối đỉnh
Góc AMC = \(\dfrac{\text{360o- (120o+120o)}}{2}\)= 60o
Góc BMD = AMC= 60o ( đối đỉnh)
nhớ tick
Ta có (BMC) ̂=140^0=>(MBC) ̂+(MCB) ̂=180^0-140^0=40^0
(ABC) ̂+(ACB) ̂=2(MBC) ̂+2(MCB) ̂=2((MBC) ̂+(MCB) ̂ )=2.40^0=80^0
Khi đó số đo góc A là 180^0-80^0=100^0. Chọn D
Gọi E là giao điểm của BM và AC, F là giao điểm của CM và AB
=>BM⊥AC tại E, CM⊥AB tại F
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\hat{FBC}=\hat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>\(\hat{FCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
=>ΔMBC cân tại M
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}=\frac{180^0-\hat{BMC}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
ΔEBC vuông tại E
=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>\(\hat{ECB}=90^0-20^0=70^0\)
ΔBAC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ACB}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)
Trong tam giác nhọn \(A B C\) cân tại đỉnh \(A\), hai đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(M\). Dựa vào thông tin bài toán, ta sẽ giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Tính chất của tam giác cân
Do tam giác \(A B C\) là tam giác cân tại đỉnh \(A\), ta có:
\(A B = A C\)
Điều này đồng nghĩa với việc hai góc \(\angle A B C = \angle A C B\).
Bước 2: Đặc điểm của hai đường cao
Khi ta có hai đường cao \(B M\) và \(C M\) trong tam giác \(A B C\), điểm \(M\) là trực tâm của tam giác. Do đó, các góc liên quan đến trực tâm sẽ có một số tính chất đặc biệt.
Bước 3: Góc tại điểm M
Tại điểm \(M\), các đường cao \(B M\) và \(C M\) tạo thành một góc \(\angle B M C\). Theo bài toán, ta biết rằng:
\(\angle B M C = 140^{\circ}\)
Góc \(\angle B M C\) được tạo thành giữa hai đường cao, và trong tam giác nhọn \(A B C\), góc này có mối quan hệ với các góc ở các đỉnh của tam giác. Đặc biệt, ta có công thức sau cho tam giác nhọn:
\(\angle B M C = 180^{\circ} - \angle A\)
Bước 4: Giải phương trình
Ta thay giá trị \(\angle B M C = 140^{\circ}\) vào công thức trên:
\(140^{\circ} = 180^{\circ} - \angle A\)
Giải phương trình:
\(\angle A = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}\)
Kết luận:
Góc \(A\) của tam giác \(A B C\) bằng \(\boxed{40^{\circ}}\).