Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I D O
a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC
CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD
=> BHCD là hình bình hành
b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà có I là trung điểm của BC )gt-
=> I là trung điểm của HD
=> H;I;D thẳng hàng
c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD
=> OI là đường trung bình của tam giác AHD
=> OI = AH/2
=> 2OI = AH
d, đang nghĩ
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
A B C H K I F E
a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:
+) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)
+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )
+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)
Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)
\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )
a)
Vì AEAE là phân giác góc ngoài của ˆAA^ nên ˆA1=ˆA2A1^=A2^
DEDE là phân giác góc ngoài của ˆDD^ nên ˆD1=ˆD2D1^=D2^
Mà ˆA1+ˆA2+ˆD1+ˆD2=180oA1^+A2^+D1^+D2^=180o (hai góc ở vị trí trong cùng phía)
⇒2ˆA2+2ˆD2=180o⇒2A2^+2D2^=180o
⇒ˆA2+ˆD2=90o⇒A2^+D2^=90o
⇒ΔAED:ˆAED=90o⇒ΔAED:AED^=90o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)
⇒DE⊥AE⇒DE⊥AE
Gọi AE∩DC≡MAE∩DC≡M
ΔADMΔADM có DEDE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADMΔADM cân đỉnh D
nên DE cũng là đường trung tuyến
⇒E⇒E là trung điểm của AM
Gọi BF∩DC≡NBF∩DC≡N
Chứng minh tương tự có FF là trung điểm của BN
⇒EF⇒EF là đường trung bình của hình thang ABNMABNM
⇒EF//AB//CD⇒EF//AB//CD
b)
EF=AB+MN2EF=AB+MN2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒EF=AB+MD+CD+CN2⇒EF=AB+MD+CD+CN2 (1)
Mà MD = AD, CN = BC. Thay vào (1)
⇒EF=AB+AD+CD+BF2⇒EF=AB+AD+CD+BF2 (đpcm)