Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều
b: Xét tứ giác OEAD có
OE//AD
OD//AE
AO là phân giác
=>OEAD là hình thoi
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
c) vì OK vg vs BC=>..............................................
d)
a: Sửa đề: Chứng minh OC\(\perp\)AB
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
b:
Xét ΔOAC vuông tại A có \(cosAOC=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AOC}=60^0\)
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOC}=120^0\)
Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}+\widehat{AOB}+\widehat{ACB}=360^0\)
=>\(\widehat{ACB}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)
a. Chứng minh AC vuông góc với AB:
b. Tính các góc của tứ giác AOBC:
Kết luận:
Các góc của tứ giác AOBC là:
Vậy tứ giác AOBC là hình vuông.