Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
a, Ta có :
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)
TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)
Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q
んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )
<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q
Bài 6:
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)
=>x^2+4=12
=>x^2=8
=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)
b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0
c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)
=>\(\sqrt{2x}=2\)
=>2x=4
=>x=2
d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)
=>x+2=4 hoặcx+2=-4
=>x=-6 hoặc x=2
có phải/....
1) \(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) hay \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)
2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
Bài 2:
a: \(A=\left(5+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}-\dfrac{3\sqrt{5}\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}\)
\(=-5+3\sqrt{5}+\dfrac{5+\sqrt{5}-9\sqrt{5}+15}{4}\)
\(=-5+3\sqrt{5}+5-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)
b: \(B=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}=1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Em thay vào tính nhé!
c) với x>1
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi
A\(\ge2\sqrt{2}+3\)
Xét dấu bằng xảy ra ....
Bạn nào làm được bài này thì giúp mình với ạ ! mình đang cần gấp
Bài 4:
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AC=căn(25^2-15^2)=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=AC/BC=4/5
nên góc ABC=53 độ
P=A*B
\(=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}+2}\)
P nguyên
=>x-4-3 chia hết cho căn x+2
=>căn x+2 thuộc Ư(-3)
=>căn x+2=3
=>x=1