Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi biểu thức A :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{x-5}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{x+5+x+x-5}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{3}{x+5}=B\)
c/\(P=\frac{\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}}{1-\frac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)
Xét P-1 ta có \(\frac{2x+2\sqrt[]{x}+2-x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}\)
với x<1 thì tử dương, mẫu âm, với x>1 thì tử âm và mẫu dương
Từ đó ta luuon có P-1\(\le0\RightarrowĐPCM\)
a/\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}-\frac{25-5}{1-5}-1\)
\(\Leftrightarrow x=0+5-1\Leftrightarrow x=4\)
Thay vào B đc \(B=\frac{4+2}{4+2+1}=\frac{6}{7}\)
b/
B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)
3.
Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5
Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30
Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà a+b+c=0 nên;
\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)
Bài 1. Rút gọn:
\(a, x\left(1-x\right)+6\left(x+3\right)\left(x+3\right)\)
\(=x-x^2+6\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=x-x^2+6x^2+36x+54\)
\(=5x^2+37x+54\)
\(b, \left(2-3x\right)\left(2+3x\right)-\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
\(=\left(4-9x^2\right)-\left(x^2-25\right)\)
\(=-10x^2+29\)
\(c, \left(3x+1\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=3x^2+15x+x+5-x^2+1\)
\(=2x^2+16x+6\)
\(d,\left(2-3x\right)\left(2x+3\right)+6\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(4x+6-6x^2-9x\right)+6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=4x+6-6x^2-9x+6x^2-12x+6\)
\(=-17x+12\)
\(e, x\left(5-x\right)-\left(2x+2\right)\left(3x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=5x-x^2-\left(6x^2+4x+6x+4\right)-\left(x^2-4\right)\)
\(=5x-x^2-6x^2-4x-6x-4-x^2+4\)
\(=-8x^2-5x\)
Bài 2:
a: VT\(=x^3-xy+x^2y^2-y^3-x^3+y^3-x^2y^2\)
=-xy
b: \(VT=x^2+6xy+9y^2-x^2+9y^2-6xy=18y^2=VP\)
Sai đề à bn?
Sửa lại đề:
a) (x + 5)2 = (x + 5)(x – 5)
\(\Leftrightarrow\)(x + 5)2 - (x + 5)(x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x + 5)(x - 5 + x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 5).10 = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -5
Vậy: x = -5
b, A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 (*)
Đặt x2 + 5x + 5 = t
Thay x2 + 5x + 5 = t vào (*) ta được:
A = (t - 1)(t + 1) - 24
= t2 - 25
= (t + 5)(t - 5)
= (x2 + 5x + 5 + 5)(x2 + 5x + 5 - 5)
= (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x)
= (x2 + 5x + 10).x(x + 5) chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
Vậy A chia hết (x + 5)(Với x ≠ -5)
a.(2x-5)2-4(2x-5)+5=4x2-20x+25-8x+20+5=4x2-28x+49+1=(2x-7)2+1,lớn hơn hoặc bằng 1
b.GTNN của f là 1 khi 2x-7=0 hay x=3,5
Bạn phân tích các đa thức \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^n\) (n là số mũ của \(x\) và \(\dfrac{1}{x}\)), sau đó trừ cho đa thức gốc để ra nhé.
a, Ta có:
\(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}\\ =\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}\\ =3^2-2=7\)
Vậy \(A=7\)
Tương tự, ta có:
b, \(B=x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\\=3^3-3\cdot3=18 \)
c, \(C=x^4+\dfrac{1}{x^4}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^4-4x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\\ =3^4-4\cdot3^2=55\)
d, \(D=x^5+\dfrac{1}{x^5}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^5-5x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x^3+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^3}\right)\\ =3^5-5\left(18+3\right)\\ =138\) (bạn nhớ áp dụng phần b để làm nhé.)
Chúc bạn học tốt nha
a) ta có \(x+\dfrac{1}{x}=a\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=a^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+x^2=a^2-2\)
Ta có:
Vậy A = B.