Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x}=\dfrac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{2}{7}\)
Lại có :
\(Q=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^2}{x^4+x^3-x^3+x^2+x-x+1}\)
\(=\dfrac{x^2}{x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x^2+x+1}.\dfrac{x}{x^2-x+1}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{7}\)
\(=\dfrac{4}{21}\)
Vậy...
\(\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{17}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+1=\dfrac{21}{4}\)
\(\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow Q=\dfrac{4}{17}\)
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
Đề bài sai: Khi \(x=4\) thì \(A=\dfrac{1}{2};B=\dfrac{28}{9};\dfrac{A}{B}=\dfrac{9}{56};\dfrac{x-2}{4\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{A}{B}\ne\dfrac{x-2}{4\sqrt{x}}\)
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Câu 4:
Để C chia hết cho D thì \(x^4+a⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^4-16+a+16⋮x^2+4\)
=>a+16=0
hay a=-16
\(A=\left(x-2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=-3+3=0\)
\(B=\sqrt{\dfrac{a}{6}}+\sqrt{\dfrac{2a}{3}}+\sqrt{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{a}+2\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\dfrac{6\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\sqrt{6a}\)
\(E=\sqrt{9a^2}+\sqrt{4a^2}+\sqrt{\left(1-a\right)^2}+\sqrt{16a^2}=3\left|a\right|+2\left|a\right|+\left|1-a\right|+4\left|a\right|=9\left|a\right|+1-a=-9a+1-a=-10a+1\)
\(F=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\left|x\right|}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}=x-2\)
\(H=\dfrac{x^2+2\sqrt{3}\cdot x+3}{x^2-3}=\dfrac{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}\)
\(I=\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|-2x=\left|x-\left(-\left(x-1\right)\right)\right|-2x=\left|x+x-1\right|-2x=\left|2x-1\right|-2x=1-4x\)
Ta có \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3x=2x^2+2x+2\Leftrightarrow2x^2-x+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\sqrt{2}x.\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{15}{8}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{15}{8}=0\)Ta có \(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\)
Nên không có giá trị x
Vậy không có giá trị H