Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\Delta HEB~\Delta KFB\left(g-g\right)\)=> \(\frac{HE}{KF}=\frac{BH}{BK}\)=> \(\frac{HE^2}{KF^2}=\frac{BH^2}{BK^2}\)(1)
Có \(HE^2=EA.EO\)(TỰ XÉT TAM GIÁC NHA) (2)
\(KF^2=FA.FO\)(3)
tỪ (1),(2),(3) => \(\frac{EA.EO}{FA.FO}=\frac{BH^2}{BK^2}\)(đpcm)
A x y B C S M N
Vì k là hằng số dương nên k là độ dài của một đoạn thẳng, độ dài của đoạn thẳng này không đổi
Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=k, lấy S và N trên BC và AC sao cho MS // AC, SN // AB
Từ giả thiết suy ra \(\frac{k}{AB}+\frac{k}{AC}=1\). Áp dụng ĐL Thales ta có \(\frac{k}{AB}=\frac{AM}{AB}=\frac{CS}{CB}\)
Do đó \(\frac{k}{AC}=1-\frac{CS}{CB}=\frac{BS}{BC}=\frac{AN}{AC}\)(vì SN // AB) => AN = k = const
Ta thấy tia Ax cố định, M thuộc Ax, AM = k = const => M cố định. Tương tự: N cố định
Dễ có tứ giác AMSN là hình bình hành có AM = AN => Tứ giác AMSN là hình thoi
Do 3 đỉnh A,M,N cố định nên S cũng là điểm cố định. Mà BC đi qua S nên ta có ĐPCM.