Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hạ CH vuông góc PQ. Vẽ hình vuông BCEF. Trên BF lấy M sao cho PM = PQ (1)
Ta có : AP + PQ + QA = 2 = AP + PM + MF => MF = QA
=> BM = 1 - MF = 1 - QA = QD
=> tg vuông BCM = tg vuông DCQ ( vì BC = DC = 1; BM = QD) => CM = CQ (2)
Từ (1) và (2) => tg CPM = tg CPQ ( vì có CP chung; PM = PQ; CM = CQ) => ^CPH = ^CPB => tg vuông CPH = tg vuông CPB => ^PCH = ^PCB (3) và CH = CB = 1; PH = PB => QH = BM ( vì PQ = PM) => tg vuông CQH = tg vuông BMC = tg vuông DCQ => ^DCQ = ^HCQ (4)
Từ (3) và (4) => ^PCQ = ^PCH + ^HCQ = ^PCB + ^DCQ = 90o - ^PCQ => 2^PCQ = 90o => ^PCQ = 45o
a) Ta có:
AE=AB+BE
AC=AD+DC
mà AD=AB ; BE=DC
=>AE=AC
Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:
AD=AB
A là góc chung
AE= AC
=> Tam giác ABC = tam giác ADE
b) Ta có
Tam giác ABC = tam giâc ADE
=> Góc AED=góc ACB (2 góc tương ứng)
=>BC=DE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Đến đây thì mình chịu. Sorry!
a) Vì C thuộc tia phân giác Az của \(\widehat{xAy}\) nên CD = CB
Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta CBQ\) có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}=90^0\)
ED = QB(gt)
CD = CB (cmt)
=> \(\Delta CDE=\Delta CBQ\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có AP + PQ + AQ = AD + AB (gt) (1)
lại có: DP + AP + AQ + QB = AD + AB (2)
Từ (1) và (2) => PQ = DP + BQ
hay PQ = DP + DE = EP (do DE = BQ gt)
Xét \(\Delta ECP\) và \(\Delta QCP\) có
EC = QC ( do \(\Delta CDE=\Delta CBQ\) (câu a) )
EP = PQ (cmt)
PC cạnh chung
=> \(\Delta ECP\) = \(\Delta QCP\) (c.c.c)
=> \(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
=> PC là phân giác của \(\widehat{DPQ}\)
c) Tứ giác ADCB có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{B}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\)
Vì \(\Delta CDE=\Delta CBQ\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
mà \(\widehat{C_2}+\widehat{DCQ}=90^0\)
=> \(\widehat{C_1}+\widehat{DCQ}=90^0\)
hay \(\widehat{ECQ}=90^0\)
Mặt khác: \(\Delta ECP\) = \(\Delta QCP\) (c.c.c)
=> \(\widehat{PCQ}=\widehat{ECP}=\widehat{\frac{ECQ}{2}}=\frac{90^0}{2}=45^0\)