Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
∠O chung
=> ΔOAD = ΔOCB
=> AD = BC (ĐPCM)
b)
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
=> BA = DC
∠BAI = ∠O + ∠CDI (góc ngoài ΔODA)
∠DCI = ∠O + ∠ABI (góc ngoài ΔOCB)
mà ∠CDI = ∠ABI (ΔOAD = ΔOCB)
=> ∠BAI = ∠DCI
Xét ΔIAB và ΔICD có:
BA = DC (gt)
∠BAI = ∠DCI (gt)
∠ABI = ∠IDC (ΔOAD = ΔOCB)
=> ΔIAB = ΔICD
=> AI = IC (ĐPCM)
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:
OA=OC (GT)
\(\widehat{AOC}chung\)
OD = OB (GT)
⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)
⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: OB = OD(GT)
OA = OC (GT)
⇒ OB - OA = OD - OC
hay AB = CD
Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{CDI}=\widehat{ABI}\)
Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)
⇒ \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)
hay \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\)
Ta có: \(\widehat{OAI}+\widehat{BAI}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\widehat{OCI}+\widehat{DCI}=180^0\)(2 góc kề bù)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)
⇒ \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)
Xét ΔAIB và ΔCID có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\left(CMT\right)\)
AB = CD (CMT)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(CMT\right)\)
⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)
⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:
OA = OC(GT)
\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)
AI = CI (CMT)
⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)
⇒ \(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\) (2 góc tương ứng)
mà OI nằm giữa OA và OC
⇒ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\) (đ/n tia p/g 1 góc)\
hay OI là tia p/g của \(\widehat{BOD}\)
Xét ΔBOD có:
OB = OD(GT)
⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)
Xét ΔBOD cân tại O có:
OI là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)(CMT)
⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)
⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)
HÌnh bạn tự vẽ (vẽ góc nhọn)
a) Xét \(\Delta COB\)và \(\Delta AOD\)ta có:
OB=OA
Góc xOy chung
OC=OD
\(\Rightarrow\Delta COB=\Delta AOD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\)(cặp cạnh tương ứng)
b) Bạn ghi lại, đề bài sai nên phần c chưa làm đc!
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a)Xét tam giác AOD VÀ COB có AO=OC ,OB=OD ,chung góc O=> tam giác AOD =tam giác COB(cgc)=>AD=BC
b) Ta có OA=OC,OB=OC=> AB=CD.
Tam giác AOD=tg COB=> góc OAD =góc BCO góc
Và ADO=gócCBO(2 góc tương ứng).
Mà góc ABI + góc CBO=180 độ(kề bù)
góc CDI+góc ADO=180 độ (kề bù)
=> Góc CBO=ADO
Xét tg ABI và tg CDI có AB= CD(cm trên),gics CBO= góc ADO,góc OAC= BCO=> tg ABI=th CDI => AI=CI,BI=Di