Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Xét tg ONB và OMA có
OB= OA (gt)
Góc O chung
Góc B = góc A(=90)
=> ∆ OMA (ch - gn)
=> />+) Ta có OA + AN = ON
OB+ BM= OM
Mà OA= OB
/>=> AN = BM
+) XÉT ∆OAH và ∆ OBH
OH cạnh cchung
OA= OB
góc A = góc B
=>∆ OAH= ∆ OBH( cho CGV)
=> AOH= BOH
=> OH là phân giác xOy
ta có (cmt)
=> ∆ ONM cân tại O
OI là trung tuyến => OI là đường cao
OI vuông góc NM(1)
Ta có MA, NB lần lượt vuông góc với Ox, Oy
MA cắt NB tại H
=> H là trực tâm của ∆OMN
=> OH vuông góc NM(2)
từ (1)(2)=> O , H , I thẳng hàng ( qua O chỉ kẻ đc duy nhất 1 đường thẳng vuông góc NM)
a) Xét ΔOHA và ΔOHB có
OA=OB(gt)
OH là cạnh chung
HA=HB(do H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB(c-c-c)
b) Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)
⇒\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^0\)
nên \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒OH⊥AB
hay MH⊥AB
Xét ΔMAB có
MH là đường cao ứng với cạnh AB(do MH⊥AB)
MH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔMAB cân tại M(định lí tam giác cân)
⇒AM=MB(đpcm)
c)Ta có: OH⊥AB(cmt)
AB//EK(gt)
Do đó: OH⊥EK(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
mà M∈OH(gt)
nên OM⊥EK
Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)
⇒\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OH nằm giữa hai tia OB,OA
nên OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
hay OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\)
Xét ΔKOE có
OM là đường cao ứng với cạnh KE(do OM⊥KE)
OM là đường phân giác ứng với cạnh KE(do OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\))
Do đó: ΔKOE cân tại O(định lí tam giác cân)
⇒OK=OE
Xét ΔOMK vuông tại M và ΔEOM vuông tại M có
OK=OE(cmt)
OM là cạnh chung
Do đó: ΔOMK=ΔEOM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒KM=ME(hai cạnh tương ứng)
hay M nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OK=OE(cmt)
⇒O nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ(1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của KE(đpcm)
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc AB và OM là phân giác của góc AOB
Xét ΔHAB có
HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔHAB cân tại H
=>HA=HB
b: Xét ΔOEK có AB//HK
nên OA/OE=OB/OK
mà OA=OB
nên OE=OK
=>ΔOEK cân tại O
mà OH là phân giác
nên H là trung điểm của KE