Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y H D C A B K
a) Xét tam giác OHA và tam giác OHB có :
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) ( OH là tia phân giác góc xOy )
\(\widehat{HAO}=\widehat{HBO}\left(=90^o\right)\)
Chung OH
\(\Rightarrow\) tam giác AOH = tam giác BOH ( ch - gn )
\(\Rightarrow HA=HB\)
\(\Rightarrow\) HAB là tam giác cân tại H
b) Gọi giao điểm của AB với OH là K
Ta có tam giác AOH = tam giác BOH ( câu a )
\(\Rightarrow OA=OB\)
\(\Rightarrow\)tam giác AOB cân tại O
Lại có OK là phân giác \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\) OK là đường cao của tam giác AOB
Mặt khác AD là đường cao tam giác AOB \(\left(AD\perp OB\right)\)
OK và AD cắt nhau tại C
\(\Rightarrow\) C là trực tâm tam giác AOB
\(\Rightarrow BC\perp OA\)
Mà \(A\in Ox\)
Vậy \(BC\perp Ox\)
c) Ta có : \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tam giác OAH vuông tại A có \(\widehat{AOH}=30^0\)
\(\Rightarrow\) \(AH=\frac{1}{2}OH\) ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền )
\(\Rightarrow AH=2cm\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AOH vuông tại A ta được :
\(AO^2+AH^2=OH^2\)
\(\Leftrightarrow AO^2+4=16\)
\(\Leftrightarrow AO^2=12\)
\(\Leftrightarrow AO=\sqrt{12}\left(cm\right)\)
Vậy khi góc xOy = 60 độ , OH = 4cm thì \(OA=\sqrt{12}cm\)
trả lời
Góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox, Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
∆AOH &∆BOH
^A=^B=90°
^AOH=^BOH
OH chung
=>∆AOH=∆BOH=>AH=BH =>∆HAB can tai H
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox
cm tt a. => ∆ACB can tai C
=> AH//=BC; AC//=BH
HA vuong OA=> BC vuong OA A€Ox =>BC vuong ox
c,khi góc XOY = 60°, chứng minh OA =20 D ,XOY = 60°
(c/m tt (a) \(\Rightarrow\)∆AOB can tai O
xoy=60° => ∆AOB la ∆ deu
AD vuong OB => D trung diem OB
=> OD =1/2OB=1/2OA
OA=2OD =>dpcm
toán học sinh giỏi đây (^,^;) <cả đại cả hình đấy nhé !> - Học ...
VÀO ĐÂY XEM NHÉ DÀI LẮM
a.
Xét tam giác AHO vuông tại A và tam giác BHO vuông tại B có:
AOH = BOH (OH là tia phân giác của AOB)
OH là cạnh chung
=> Tam giác AHO = Tam giác BHO (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = BH (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác HAB cân tại H
b.
OA = OB (tam giác AHO = tam giác BHO)
=> Tam giác OAB cân tại O
OH là tia phân giác của tam giác OBA cân tại O
=> OH là đường cao của tam giác OBA
mà AD là đường cao của tam giác OAB
=> C là trực tâm của tam giác OAB
=> BC là đường cao của tam giác OAB
=> BC _I_ Ox
Chúc bạn học tốt
Phương An làm 2 câu a,b giờ tớ làm câu c luôn nhé ;)
Ta thấy tam giác HAO là tam giác có 1 góc là 30 độ nên HO=2OA = > OA =2 (cm)
Dựa vào tính chất trong 1 tam giác có 1 góc là 30 độ thì cạnh huyền gấp 2 lần cạnh đối diện với góc 30 độ
a/ Do H∈ phân giác xOyˆ mà HA⊥Ox; HB⊥Oy→HA=HB→ΔHAB cân tại H ( đpcm )
b/ Ta có + ΔOAH=ΔOBH(ch−gn)→OA=OB+ ΔOAC=ΔOBC (c−g−c)→OACˆ=OBCˆ
mà xOyˆ+OACˆ=90o→xOyˆ+OBCˆ=90o
Xét ΔOBM có BOMˆ+OBMˆ=90o→OMBˆ=90o→BC⊥Ox
c/ Xét ΔAOB có AOBˆ=60o;AO=BO(c/m phần b)→ΔAOB đều
đường cao AD đồng thời là phân giác OABˆ→OADˆ=30o
Xét Δ AOD vuông tại D có OADˆ=30o→OD=12OA→OA=2OD ( trong tam giác vuông, đối diện với góc bằng 30o là cạnh bằng 12 cạnh huyền )
tic mình nha