Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông BƠM có:
Cạnh huyền AM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MA=MB;OA=AB\)hay tam giác OAB cân tại O.
b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông BME có:
AM = BM
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MD=ME\)
c) Ta thấy OA = OB; AD = BE nên OD = OE
Vậy thì \(\Delta ODI=\Delta OEI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{OID}=\widehat{OIE}=90^o\) hay MO vuông góc DE.
Bài 3
Trả lời:
a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :
AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)
AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)
Aˆ:chungA^:chung
=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
~Học tốt!~
Bài 1 : a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :
AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)
AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)
Aˆ:chungA^:chung
=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Bài 2
a, Xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:
OB=OA( giả thiết)
góc OBN= góc OAM=90 độ
có chung góc O
⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)
+ vì OA=OB và ON=OM
suy ra : OM-OB=ON-OA
suy ra : BM=AN
b, theo câu a ta có :
tam giác OBN= tam giác OAM
suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )
xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có
BN=AN
góc HAN = góc HBM = 900
góc ANH = góc HBM
suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)
xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có
OA=OB(giả thiết)
HB=HA
OH là cạnh chung
suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)
suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)
vậy OH là tia phân giác của góc xOy
c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :
OM=On ( giả thiết)
góc BOH= góc HOA
Oi là cạnh chung
suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)
suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)
mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)
nên OI vuông góc với MN
áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng
Bài 3 mình không biết làm :)))
Chúc bạn học tốt ~!
a) Xét tam giác BIO và tam giác AHO, có
\(\widehat{BIO}=\widehat{AHO}\) = 90 độ
Góc O chung
OA = OB (gt)
=> tam giác BIO = tam giác AHO (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AH = BI ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: tam giác BIO = tam giác AHO ( theo phần a)
=> OI = OH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OIC và tam giác OHC, có:
góc OCI = góc OHC = 90 độ
OI = OH (chứng minh trên)
OC chung
=> tam giác OIC = tam giác OHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc IOC = góc HOC
=> OC là tia phân giác của góc xOy
c) Gọi D là giao điểm của OC và AB
Xét tam giác BOD và tam giác AOD, có :
OB = OA (gt)
OD chung
góc BOD = góc AOD (vì C là tia phân giác của góc xOy)
=> tam giác BOD = tam giác AOD (c.g.c)
=> góc ODB = góc ODA (2 góc tương ứng)
mà hai góc này ở là 2 góc kề bù
=> góc ODB = góc ODA = 90 độ
=> OD vuông góc với AB hay OC vuông góc với AB
Chúc bạn học tốt nha
Vẽ hình:bạn tự vẽ hộ mình nha!
C/M:
a)Xét tam giác OHA và OIB:
(góc)OIB=OHA(=90độ)
OA=OB(GT)
O là góc chung
=) Tam giác OHA=OIB(ch-gn)
=)AH=BI(2 góc cạnh ứng)
Vậy......
b)Vì tam giác OHA=OIB(ch-gn)=)OH=OI(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OHC và OIC:
(góc)OHC=OIC(=90độ)
OC là cạnh chung
OH=OI(cmt)
=)Tam giác OHC=OIC(ch-cv)
=)Góc IOC=HOC(2 góc tương ứng)(1)
Mà OC nằm trong góc xOy(2)
Từ (1)và(2)=)OC là tia pg của góc xOy
Vậy......
c)Ta có:OC cắt BA ở D
Xét tam giác OAD và OBD:
OA=OB(gt)
(góc)AOD=BOD(vì OC là tia pg của góc xOy)
OD là cạnh chung
=)Tam giác OAD=OBD(c-g-c)
=)Góc ODA=ODB(2 góc tương ứng)(3)
Mà ODA và ODB là 2 góc kề bù(4)
=)ODA=ODB=90độ hay OC vuông góc với AB
Vậy......
Bạn kt lại xem đúng chưa hộ mình nhé!!!
A .
Vì OA // MB ( giả thuyết )
=> Góc AOM = Góc OMB ( 1 )
Vì AM = OB ( giả thuyết )
=> Góc AMO = Góc MOB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> Góc AOM = Góc MOB ; Góc AMO = Góc BMO
Vậy hình tam giác AMO = Hình tam giác BMO ( góc - cạnh - góc )
= > AO = OB ; MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :
OA = OB (GT)
<O chung
=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> OH = OK (2CTU)
Xét Tam giác OHK có :
OH = OK
=> Tam giác OHK cân tại O (dpcm)
b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH (cmt)
=> <OKB = <OHA (2GTU)
TC : OH = OK (cmt)
OA = OB (GT)
mà OH = OB + BH
OK = OA + AK
=> AK = BH
Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH
AK = BH
<OKB = <OHA
=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> AI = BI (2CTU)
Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :
OA = OB (GT)
OI chung
AI = BI (cmt)
=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c.c.c)
=> <AOI = <BOI (2GTU)
=> OI là tia phân giác của <xOy (dpcm)
a) Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHA\)có :
\(\widehat{OKB}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right)\)
\(OB=OA\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
\(\Rightarrow\Delta OKB=\Delta OHA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OK=OH\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta OHK\)cân
b) Ta có : \(\Delta OKB=\Delta OHA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(OA=OK+KA\)
\(OB=OH+HB\)
mà \(OA=OB\left(gt\right);OH=OK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KA=HB\)
Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta BHI\)có :
\(\widehat{KAI}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)
\(AK=BH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKI}=\widehat{BHI}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KI=HI\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta OKI\)và \(\Delta OHI\)có :
\(OK=OH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OKI}=\widehat{OHI}\left(=90^o\right)\)
\(KI=HI\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKI=\Delta OHI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KOI}=\widehat{HOI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)