Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔOIC vuông tại I và ΔOID vuông tại I có
OI chung
\(\widehat{COI}=\widehat{DOI}\)
Do đó: ΔOIC=ΔOID
Suy ra: IC=ID
hay I là trung điểm của CD
2: Xét ΔOIA vuông tại A và ΔOIB vuông tại B có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Do đó: ΔOIA=ΔOIB
Suy ra: IA=IB
O x y z t A D B C I
Xét tam giác ODB và tam giác OAC có: OD = OA
góc AOC = góc BOD (=90o)
OB = OC
=> tam giác ODB = tam giác OAC (c.g.c)=> AC = BD (2 cạnh t,ư )
b/Ta có góc DOC + COB = zOx = 90o
AOB + BOC = tOy = 90o
=> góc DOC = AOB mà OD =OA, OC = OB
=> tam giác ODC = OAB (c.g.c) => DC = AB (1)
Dễ có tam giác DCB = ABC (Vì BC chung, DC=AB,DB =AC )
=> góc CDB = CAB (2 góc t.ư) (2)
Dễ có tam giác CDA = BAD (vì AD chung, CD = AB, DB =AC ) => góc DCA = góc DBA (2 góc t.ư) (3)
Từ (1)(2)(3) => tam giác IDC =IAB (g.c.g)
=> ID = IA, IC = IB (cặp canh tương ứng )
Dễ có tam giác OIC = OIB (c.c.c)
=> góc COI = góc BOI (2 góc t.ư)
=> tia OI là phân giác của góc xOy
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
mà AB⊥AC
nên CD⊥AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
BN//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=CN
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=NC
Do đó: ΔBAM=ΔNCM
Ta có hình vẽ:
x O y t A B H C D K' K a) Vì Ot là phân giác của góc xOy nên \(xOt=yOt=\frac{xOy}{2}\)
Xét Δ AHO và Δ BHO có:
AOH = BOH (cmt)
OH là cạnh chung
AHO = BHO = 90o
Do đó, Δ AHO = Δ BHO (g.c.g) (đpcm)
b) Δ AHO = Δ BHO (câu a)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Gọi K' là giao điểm của AD và BC
Xét Δ AOK' và Δ BOK' có:
OA = OB (cmt)
AOK' = BOK' ( câu a)
OK' là cạnh chung
Do đó, Δ AOK' = Δ BOK' (c.g.c)
=> AK' = BK' (2 cạnh tương ứng); OAK' = OBK' (2 góc tương ứng)
Lại có: OAK' + K'AC = 180o (kề bù) (1)
OBK' + K'BD = 180o (kề bù) (2)
Từ (1) và (2) => K'AC = K'BD
Xét Δ K'AC và Δ K'BD có:
AC = BD (gt)
K'AC = K'BD (cmt)
AK' = BK' (cmt)
Do đó, Δ K'AC = Δ K'BD (c.g.c)
=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)
Mà AK' = BK' (cmt) => AK' + K'D = BK' + K'C
=> AD = BC (đpcm)
c) Đầu tiên ta đi chứng minh 3 điểm O, H, K' thẳng hàng (bn tự chứng minh)
Δ AOK' = BOK' (câu b)
=> AK'O = BK'O (2 góc tương ứng) (*)
Δ K'AC = Δ K'BD (câu b)
=> AK'C = BK'D (2 góc tương ứng) (**)
Ta có: AK'O + AK'C + CK'K = 180o
BK'O + BK'D + DK'K = 180o
Kết hợp với (*) và (**) => CK'K = DK'K
Δ OK'C và Δ OK'D có:
OK' là cạnh chung
COK' = DOK' (câu a)
OC = OD (vì OA = OB; AC = BD)
Do đó, Δ OK'C = Δ OK'D (c.g.c)
=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ CK'K và Δ DK'K có:
CK' = DK' (cmt)
CK'K = DK'K (cmt)
K'K là cạnh chung
Do đó, Δ CK'K = Δ DK'K (c.g.c)
=> CKK' = DKK' (2 góc tương ứng)
Mà CKK' + DKK' = 180o (kề bù) nên CKK' = DKK' = 90o
=> \(KK'\perp CD\)
Mà \(KK'\perp AB\) do \(Ot\perp AB\) nên AB // CD (đpcm)
