Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Bài 1 :
\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\Leftrightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2C=1-\frac{1}{3^{100}}\Leftrightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\Rightarrow C< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 2 :
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
C=1+3+32+.............+3100
C=\(\frac{3C-C}{2}\)
3C=3+32+33+.............+399+3100+3101
C=1+3+32+..................+399+3100
3C-C=(3+32+33+.............+399+3100+3101)-(1+3+32+..................+399+3100)
Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
2C=-1+3100
\(\Rightarrow C=\frac{3^{100}-1}{2}\)
D=\(\frac{2D+D}{3}\)
2D=2101-2100+299-298+..............+23-22
D=2100-299+298-297+............+22-2
2D+D=2101-2100+299-298+..............+23-22+2100-299+298-297+............+22-2
Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
3D=2101-2
\(\Rightarrow D=\frac{2^{101}-2}{3}\)
B=\(\frac{3}{1\times4}+\frac{5}{4\times9}+\frac{7}{9\times16}+.........+\frac{19}{81\times100}\)
Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:
4-1=3;
9-4=5;
16-9=7;
.......;100-81=19
=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{99}{100}< \frac{100}{100}\)
Vậy B<1
bạn có: 3G = (5 + 8/3) + (11/3^2 + 14/3^3 + ... + 299/3^98 + 302/3^99)
G = 5/3 + (8/3^2 + 11/3^3 + .... + 296/3^98 + 299/3^99 + 302/3^100)
bạn có 3G - G = 5 + 8/3 - 5/3 + (11/3^2 - 8/3^2) + (14/3^3 - 11/3^3) + .... + (299/3^98 - 296/3^98) + (302/3^99 - 299/3^99) - 302/3^100
hay 2G = 5 +8/3 - 5/3 + (3/3^2 + 3/3^3 + ... + 3/3^98 + 3/3^99) - 302/3^100
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
đặt H = 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^97 + 1/3^98
suy ra ta có 3H = 1 + 1/3 + .... + 1/3^96 + 1/3^97
3H - H = 1 - 1/3^98 hay 2H = 1 - 1/3^98
ở trên bạn có:
2G = 6 + (1/3 + 1/3^2 +... + 1/3^97 + 1/3^98)
hay 2G = 6 + H
hay 4G = 12 + 2H
hay 4G = 12 + 1 - 1/3^98
hay G = 13/4 - (1/3^98)/4
tìm được giá trị của G rồi thì bạn dễ dàng tìm được các bước tiếp theo thôi :D, sr vì tớ lười :D
hn hỏi CM chứ cs phải tìm giá trị của G đâu