Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
đề như vầy nè bạn cm: f(-1)xf(-2) là bình phương của so nguyen
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(=a+\left(3a+c\right)+c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)=\left(4a+2c+d\right)^2\):)
\(f\left(1\right)=a+b+c+d=a+4a+c+c+d=5a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+a=-8a+12a+4c-2c+a=5a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(5a+2c+d\right)^2\)
(a,b,c,d thuộc Z => 5a+2c+d thuộc z => (5a+2c+d)^2 là số CP => dpcm
