Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0
=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0
=> -2a +1 = 0
=> -2a = -1
=> a = \(\frac{1}{2}\)
Vậy a = \(\frac{1}{2}\)
2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
12 + 1.a + b = 1 + a + b = 0 ( 1)
* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:
22 + 2.a + b = 4 + 2a + b = 0 ( 2)
* Lấy (2 ) - ( 1) , ta có:
( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3 + a
=> 3 + a = 0
=> a = -3
* 1 + a + b = 0
=> 1 - 3 + b = 0
=> b = -1 + 3 = -2
Vậy a= -3 và b= -2
Đa thức f(x) có 2 nghiệm là x = 1; x = -1 nên ta có:
\(f\left(1\right)=1+a+b-2=0\) \(\Leftrightarrow\)\(a+b=1\)
\(f\left(-1\right)=1+a-b-2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a-b=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)
Vậy...
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
\(\text{Gọi Nghiệm đó là: r}\Rightarrow f\left(r\right)=r^3+ar^2+br=-2020\Rightarrow r\inƯ\left(2020\right)\Rightarrow r=101\left(\text{vì 100}< r< 200\right)\)
vậy nghiệm đó là: 101
Ta có: a,b nguyên, x nguyên:
\(x^3+ax^2+bx+2020=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+bx=-2020\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=\frac{-2020}{x}\)
Do a,b,x nguyên => \(\frac{-2020}{x}\)nguyên mà \(x\in\left(100;200\right)\)
\(\Rightarrow\frac{-2020}{x}\in\left(-20,1;-10,2\right)\)
Ta thay lần lượt các giá trị của \(\frac{-2020}{x}\)từ -20 -> -10 sao cho x nguyên
=> x=101 thỏa mãn yêu cầu bài toán
f(x)=ax2+bx+1
f(1)=a.12+b.1+1
=a+b+1
mà x=1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)=ax2+bx+1
=>a+b+1=0
a+b=-1
f(1/2)=a.(1/2)2+b.1/2+1
=a.1/4+b/2+1
=a/4+b/2+1
mà x=1/2 là 1 nghiệm của đa thức f(x)=ax2+bx+1
=>a/4+b/2+1=0
a/4+2b/4=-1
(a+2b)/4=-1
a+2b=-4
=>(a+2b)-(a+b)=-4-(-1)
a+2b-a-b=-3
(a-a)+(2b-b)=-3
b=-3
=>a=-1-(-3)
=2
Vậy a=2; b=-3
