Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k =>a=bk; c=dk
xét: \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)=\(\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)đpcm
tương tự
xét: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)đpcm
a) đặt a/b = c/d = k suy ra a = bk ; c = dk
a/a - b = bk/bk - b = k/k - 1 (1)
c/c - d = dk/dk - d = k/k - 1 (2)
từ (1)(2) suy ra a/a - b = c/c - d
b,c tương tự đặt k còn lại bạn tự lm nha!!!
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (đpcm) (tính chất tỉ lệ thức)
b)Bạn tham khảo bài mình làm tại đây nhé!
c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\) (1) .Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
Từ (1) và (2),suy ra đpcm: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a.c}{b.d}\)
Vậy .....
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\)\(=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\) ( 1 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( tình chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\) (1)
Lại có:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b-c+2c}{a+b-c}=\frac{a-b-c+2c}{a-b-c}=1+\frac{2c}{a+b-c}=1+\frac{2c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a+b-c=a-b-c\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\b-c=-b-c\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}c=0\\b=0\left(loai\right)\end{cases}}}\)
câu 1 thì b áp dụng t.c là ra
Câu a) bạn thao khảo thêm ở đây nhé : Câu hỏi của Nguyễn Việt Thái - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu b) bạn thao khảm thêm tại đây nhé :Câu hỏi của Siêu trộm ánh trăng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn năm mới vui vẻ và nhớ làm đề cương đầy đủ nhá !!
câu a nếu như: \(a^2+a^2\)thì người ta viết 2a2 cho nhanh rồi :>
theo t đề ntn: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)(vì đề cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)xuất hiện hai c )
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{ac}{cb}=\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(\text{t/c dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)
b) \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{\left(b-a\right).\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right).\left(b+a\right)}{a.\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\left(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\right)\)
p/s: năm mới vui vẻ ^^