Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
=>3a=b+c+d
3b=a+c+d
3c=a+b+d
3d=a+b+c
=>a=b=c=d
=>\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự.
Câu hỏi của Đào Thị Lan Nhi - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
TH1: Nếu a+b+c+d\(\ne\)0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}\)\(=\frac{5a+5b+5c+5d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)
<=> \(2a+b+c+d=5a;a+2b+c+d=5b;a+b+2c+d=5c;a+b+c+2d=5d\)
<=>\(b+c+d=3a;a+c+d=3b;a+b+d=3c;a+b+c=3d\)
=>\(b+c+d+a+c+d=3a+3b\Leftrightarrow a+b+2c+2d=3a+3b\)
<=>\(2c+2d=2a+2b\Leftrightarrow2\left(c+d\right)=2\left(a+b\right)\Leftrightarrow c+d=a+b\)
Chứng minh tương tự ta được b+c=d+a ; c+d=a+b ; d+a=b+c
=>\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
TH2: a+b+c+d=0
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(a+b\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy ........................
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\left(1\right)\\c=dk\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right)\)vào từng đẳng thức ta được:
a) Ta có:
\(\frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)(cùng bằng \(k+1\))
b) Ta có:
\(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\)
\(\rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)(cùng bằng\(\frac{k-1}{k}\))
c) Ta có:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)
\(\rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)(cùng bằng\(\frac{k}{k+1}\))
d) tương tự như các ý trên ta cũng chứng minh được \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
=> \(1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
c) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
=>\(1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\)
=>\(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)
=>\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
d) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
=>\(1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
=>\(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
=>\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)
Ko hiểu lắm nhỉ, bn có thể bảo mk tại sao a+b+c+d/a+b+c+d =1 thì lại suy ra a =b=c=d vậy?