Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d\(\ne\)0)
=> \(\frac{a}{b}=1\)=> a = b
\(\frac{b}{c}=1\) => b = c
\(\frac{c}{d}=1\) => c = d
\(\frac{d}{a}=1\) => d = a
=> a = b = c = d
Khi đó, ta có: \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)
hay \(\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}\)
= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}.4=2\)
a) \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2015}{a+b}+\frac{2015}{b+c}+\frac{2015}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=403\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=400\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\) \(\Rightarrow\) \(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=-4\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=1+1+1+1\)
\(=4\)
Vậy M = - 4 hoặc M = 4
Study well ! >_<
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c.\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^{2013}b^2c}{c^{2016}}=\frac{c^{2013+2}}{c^{2016}}=\frac{c^{2016}}{c^{2016}}=1\)
a/b=b/c=c/a
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
suy ra a/b =b/c=c/a=1 suy ra a=b=c
suy ra M =1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
Khi đó : \(\left(\frac{a+2b+3c}{3a}\right)^{2010}=\left(\frac{a+2a+3a}{3a}\right)^{2010}=\left(\frac{6a}{3a}\right)^{2010}=2^{2010}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có:\(\left(\frac{a+2b+3c}{3a}\right)^{10}\)
=\(\left(\frac{a+2a+3a}{3a}\right)^{10}\)
=\(\left(\frac{6a}{3a}\right)^{10}\)
=210
=1024
a)Ta có:\(c=\frac{b.d}{b-d}\Rightarrow c.\left(b-d\right)=b.d\Rightarrow b.c-c.d=b.d\)
\(\Rightarrow b.c=b.d+c.d\Rightarrow b.c=\left(b+c\right).d=a.d\)(vì a=b+c)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
b)ta có từ kết quả câu a áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{2c}{2d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2a+2c}{2b+2d}=\frac{5a-c}{5b-d}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Hà My Trần - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo câu hỏi ở link này.