Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Cách 1: \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> (a+b)d = b(c+d)
=> ad + bd = bc + bd
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cách 2:
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b,\(\frac{a}{a-2b}=\frac{c}{c-2d}\Rightarrow a\left(c-2d\right)=c\left(a-2b\right)\Rightarrow ac-2ad=ac-2bc\Rightarrow-2ad=-2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{a}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy \(A=\frac{2a-b}{2a+b}+\frac{2b-c}{2b+c}+\frac{2c-d}{2c+d}+\frac{2d-a}{2d+a}=\frac{1}{3}.4=\frac{4}{3}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)
b) Chứng minh tương tự
Ta có: a/b=b/c=c/d=d/a áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a/b=b/c=c/d=d/a=(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=1
Do đó: a/b=1 suy ra a=b (1) ; b/c=1 suy ra b=c (2) ; c/d=1 suy ra c=d (3) ; d/a=1 suy ra d=a (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta được: a=b=c=d
Suy ra:P=(2a-a)/(a+a)+(2a-a)/(a+a)+(2a-a)/(a+a)+(2a+a)/(a+a)
=4.a/2a=4.1/2=2
Vậy P=2
Câu 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1.\)(T/c dãy tỷ số bằng nhau)
Suy ra:
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)
\(\frac{d}{a}=1\Rightarrow d=a\)
Theo t/c bắc cầu => \(a=b=c=d\)
Câu 2: Do \(a=b=c=d\) nên
\(M=\frac{a+2a}{a}+\frac{b+2b}{b}+\frac{c+2c}{c}+\frac{d+2d}{d}=3+3+3+3=12\)
Ta dễ dàng thấy b2 = d2
a2 = c2
b2 = ac
Từ đó thấy a = b = c = d
Từ đó ta có M = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(c+d\right)\left(a-2b\right)\)
=>ac-2ad+bc-2bd=ca-2bc+da-2bd
=>ac-2ad+bc-2bd-ca+2bc-da+2bd=0
=>-3ad+3bc=0
=>3ad=3bc
=>ad=bc
=>a/b=c/d