Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\left(\frac{1}{10}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}-\frac{10}{10}\right)\)
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot...\cdot\frac{-9}{10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-9\right)}{2\cdot3\cdot...\cdot10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot2\cdot...\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot10}=\frac{-1}{10}\)
Mà \(\frac{-1}{10}>\frac{-1}{9}\)nên A > -1/9
Phần cuối tương tự
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow2ab=\left(a+b\right).c\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)
\(\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Giải
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}\times\frac{2}{1}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{b+a}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=bc+ac\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=bc-ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(c-a\right)\)
Từ đẳng thức trên , ta áp dụng tính chất của tỉ lệ thức :
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow c=\frac{1}{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}}=\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)}{4ab}}=\frac{4ab}{2\left(a+b\right)}=\frac{2ab}{a+b}\)
\(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{a\left(1-\frac{2b}{a+b}\right)}{b\left(\frac{2a}{a+b}-1\right)}=\frac{a\left(\frac{a-b}{a+b}\right)}{b\left(\frac{a-b}{a+b}\right)}=\frac{a}{b}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ta có :
\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-1-1-1\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
Thay \(a+b+c=2001\)và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10};\)có :
\(A=2001.\frac{1}{10}-3\)
\(=200,1-3\)
\(=197,1\)
Vậy \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=197,1\)
ta có a/b=(1+1/10)+(1/2+1/9)+...+(1/5+1/6)
a/b=11/(1.10)+11/(2.9)+...+11/(5.6)
chọn MSC của các PS trên là 1.2.3...10
=>các TSP là k1,k2,...,k5
=>a/b=[11.(k1+k2+...+k5)]/1.2.3...10
vì 11 là SNT mà b là tích các TS <10 nên khi rút gon vẫn còn TS 11 ở a => a chia hết cho 11 =>đpcm