Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a+3+b}{3+b+a}=1.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=1\Rightarrow a=3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{b}=1\Rightarrow b=3\)
\(\Rightarrow a=b=3\)
a) Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-2c+3e}{b-2d+3f}\left(đpcm\right)\)
a, Ta có
\(\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d};\frac{e}{f}=\frac{3e}{3f}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3e}{3f}=\frac{a-2c+3e}{b-2d+3f}\)( t/c dãy tỉ số bằng nhau )
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)( t/c dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+c+e}{b+d+f}\right)^3\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3^.}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
giúp mình bài này với
so sánh bằng cách nhanh nhất
a 2013 phần 2012 và 13 phần 12
b 15 phần 46 và 21 phần 62
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(=>\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{b.k-b}{d.k-d}\right)^2=\left(\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}\right)^2\)\(=\frac{\left(b^2.\left(k-1\right)^2\right)}{\left(d^2.\left(k-1\right)^2\right)}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= k => a= bk ; c = dk
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\)= \(\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}\)= \(\frac{bk.b}{dk.d}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ->> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{ab}{cd}\)
Có \(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\left(=25\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac\\ \Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)