\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.\) tính:

A=\(xyz.\...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2018

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}+\frac{1}{y^3}=\frac{-1}{z^3}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{-1}{z^3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-\frac{3}{xyz}=-\frac{1}{z^3}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Thay vào A ta đc: \(A=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)

29 tháng 8 2017

cha ôi rk mà cx ko bt

3 tháng 10 2017

khó vcl

18 tháng 10 2019

ADTC dãy tỉ số bằng nhau đc ko hay pk mấy cái cosi hay cot , tan , .... 

a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)

Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh 

b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì 

\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

  ( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))

Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)

NV
15 tháng 3 2019

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+z^3\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xy}\left(\frac{-1}{z}\right)\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\))

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}\right]+\frac{3}{xyz}\)

\(=\frac{3}{xyz}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2017}{3}.xyz.\frac{3}{xyz}=2017\)

15 tháng 3 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).P=\frac{2017}{3}xyz\left[-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right]=-\frac{2017}{3}xyz\left(\frac{3}{yz^2}+\frac{3}{zy^2}\right)=-2017xyz\left(\frac{z+y}{z^2y^2}\right)=-2017\left(\frac{xyz^2+xy^2z}{y^2z^2}\right)=-2017\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=-2017x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=-2017.\left(-\frac{1}{x}\right)x=2017\)

6 tháng 2 2017

1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)

\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm 

2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)

tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1

3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa