Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2: Ta có: a , b ,c là các số thực dương ( bài cho )
=> Tồn tại 3 số thực dương x , y, z thỏa mãn : \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{x}{z}\)
=> \(\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}=\frac{x^3}{xyz}+\frac{y^3}{xyz}+\frac{z^3}{xyz}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
<=>\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\ge0=\frac{x^2y+y^2z+z^2x}{xyz}\)( Bước này tách 0 ra cho cùng mẫu )
<=> \(x^3+y^3+z^3\ge x^2y+y^2z+z^2x\)
Áp dụng BĐT TB cộng và TB nhân => \(x^3+y^3+z^3\ge3x^2y\)
Làm 2 BĐT tương tự rồi cộng vào => Đpcm
https://olm.vn/hoi-dap/detail/82556580191.html
bn vào đây xem nek !!!@@@
\(N\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)
\(=4a-2b+c\)
\(N\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(=9a+3b+c\)
\(N\left(-2\right)+N\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=4a-2b+c+9a+3b+c\)
\(=13a+b+2c\)
Theo bài : \(13a+b+2c=0\)
\(\rightarrow N\left(-2\right)+N\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow N\left(-2\right)=-N\left(3\right)\)
\(\Rightarrow N\left(-2\right).N\left(3\right)=-N\left(3\right).N\left(3\right)\)
\(=-[N\left(3\right)]^2\)
Ta có : \([N\left(3\right)]^2\ge0\)
\(\rightarrow-[N\left(3\right)]^2\le0\)
\(\rightarrow N\left(-2\right).N\left(3\right)\le0\left(đpcm\right)\)
cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha
cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)
\(+\left(ax-a+b\right)]\)
\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)
\(-bx+ax-a+b)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)
Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Đồng nhất hệ số là ra
Đầu tiên ta chứng minh: \(\left|a\right|\le1,\left|b\right|\le1,\left|c\right|\le1\)Lời giải em tham khảo tại đây http://olm.vn/hoi-dap/question/709608.html.
Phần chứng minh |a|< 1 phải chọn c khéo chút xíu.
Do \(\left|f\left(x\right)\right|\ge7\) nên \(\left|4a+2b+c\right|\ge7\).
Mà \(\left|4a+2b+c\right|\le\left|4a\right|+\left|2b\right|+\left|c\right|\le7.\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=0\)
Tích 2 số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0
=>dpcm 😀
nhờ bạn giúp mình giải bài với....!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM , a cắt AB,AC lần lượt tại I,K. gọi G là giao điểm cuarCH và AB. chứng minh:\(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}< 6\)
giúp mình với nha! càng nhanh càng tốt bạn nhé! cảm ơn trước vậy.....