Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho Q=\(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{3n+1}{3^n}\)
n thuộc N*, chứng minh Q<11/4
\(D=\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{3n+1}{3^n}\)
\(\Rightarrow3D=4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3n+1}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3D-D=\left(4+\frac{7}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3n+1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+...+\frac{3n+1}{3^n}\right)\)
\(\Rightarrow2D=4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{n-2}}-\frac{3n+1}{3^n}\)
Đặt \(M=4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{n-2}}\)
\(\Rightarrow3M=12+3+1+...+\frac{1}{3^{n-3}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(12+3+1+...+\frac{1}{3^{n-3}}\right)-\left(4+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{n-2}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=11-\frac{1}{3^{n-2}}< 11\)
\(\Rightarrow2M< 11\)
\(\Rightarrow M< \frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow2D< \frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow D< \frac{11}{4}\left(đpcm\right)\)
Tham khảo theo link này nhé!
Chứng minh: 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3 < 1/4 với n thuộc N, n ≥ 2 - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}\)
Nhận xét: mỗi số hạng tổng có dạng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n-1\right)}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
Từ đó suy ra: \(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
Bài 2 a:
\(A=n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, suy ra A chia hết cho 3