Question

[Annie]

Cho em hỏi: 

Cho △ABC cân tại A, có AH là đường trung tuyến.

a) Chứng minh: △AHB = △AHC.

b) Tính BC biết AH = 4cm, AB = 5cm.

c) Từ H vẽ HK // AC ( K thuộc AB). Chứng minh △AKH cân và K là trung điểm của AB.

*Lưu ý giúp em:

-Em học lớp 7, khi anh / chị làm bài nhớ vẽ hình vì em không biết hình em đúng không ạ. Câu a giải theo cách tam giác vuông. Xin cảm ơn!

Answer 1

[Minh Hồng]

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có

\(AH\) chung

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân)

\(BH=CH\) (Do \(AH\) là trung tuyến)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)

b) Áp dụng định lí Pytago ta có: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow BH=3\left(cm\right)\Rightarrow BC=2BH=6\left(cm\right)\)

c) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\) nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(HK\)// \(AC\) nên \(\widehat{CAH}=\widehat{AHK}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHK}\). Do đó \(\Delta AHK\) cân tại \(K\)

\(\Rightarrow AK=HK\)

Mặt khác \(HK\)// \(AC\)  \(\Rightarrow\widehat{BHK}=\widehat{BCA}\) (hai góc đồng vị) 

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{BHK}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta BHK\) cân

\(\Rightarrow BK=HK\)

Vậy \(AK=BK\left(=HK\right)\) nên \(K\) là trung điểm \(AB\)

Answer 2

[Annie]

Thanks nhiều ạ!