Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5 + 52 + 53 + ... + 599
= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 597.(1 + 5 + 52)
= 5.31 + 54.31 + ... + 597.31
= 31.(5 + 54 + .. + 597) chia hết cho 31
4 + 42 + 43 + ... + 499
= 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 497.(1 + 4 + 42)
= 4.21 + 44.21 + ... + 497.21
= 4.21.(1 + 43 + ... + 496)
= 4.7.3.(1 + 43 + ... + 496)
= 28.3.(1 + 43 + ... + 496) chia hết cho 28
A = 4 +42 + 43 + 44 + 45 +...+ 499 + 4100
= (4 + 42) + (43 + 44) + (45 + 46) +...+ (499 + 4100)
= 4 (1 + 4) +43 ( 1+ 4 ) + 45 ( 1 + 4 )+...+ 499 (1 + 4)
= (1 + 4).(4 + 43 + 45 +...+ 499)
= 5 ( 4 + 43 + 45 +...+499)
Vì A có một thừa số là 5 nên chia hết cho 5
Đặt A=5/4+5/4^2+....+5/4^99
=>4A=5+5/4+...+5/4^98
=>4A-A=5-5/4^99
=>3A<5
=>A<5/3(đpcm)
Gọi tạm bt là B nhé
\(B=\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)
\(B=5.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)
Đặt: \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+..+\frac{1}{4^{99}}\)
\(4C=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\)
\(4C-C=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)
\(3C=1-\frac{1}{4^{99}}< 1\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{3}\)(*)
Thay (*) vào B, ta được
\(B< 5.\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
4A = 4 + 42 + 43 + 44 + .... + 4100
mà A = 4 + 42 + 43 + ..... + 499 + 1
4A - A = 4100 - 1
3A = 4100 - 1
A = ( 4100 - 1 ) : 3
mà B/3 = 4100 : 3
vì ( 4100 - 1 ) : 3 < 4100 : 3 => A < B/3 ( ĐPCM )
E = 40+ 4+ 42 + 43+.......+499
1.E= ( 41+42 +43+....+ 499)
=> 1.E - E = E = ( 41+ 42+43+....+ 4100) - ( 1 + 41+42+....+499)
E= ( 4100 - 4) : 5
Cho
E = 417+ 418+419+....434
Chứng minh E ⋮ 17