Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON
Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)
\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)
mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)
nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)
=>ΔPAO cân tại P
c: Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại H
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)
Hình vẽ (Vào link là ra): https://i.imgur.com/GssTwiW.png
Ở đây mình sẽ cho R là bán kính của đường tròn O; R' là bán kính của đường tròn O'
a) ta có: \(\hept{\begin{cases}OM\perp MN\\O'N\perp MN\end{cases}}\)=> OM//O'N => \(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}=180^o\)
Xét ΔOAM có OM = OA (= R) => ΔOAM cân => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔO'NA có O'N = O'A (=R') => ΔO'NA cân => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}.\)
\(=\frac{360^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}\right)}{2}\)
\(=\frac{360^o-180^o}{2}=90^o.\)
\(\widehat{MAN}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> ΔAMN vuông tại A
b) ta có: IM, IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => IO là tia phân giác của \(\widehat{AIM}\)
IN; IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O') => IO' là tia phân giác của \(\widehat{AIN}\)
do IO và IO' là hai tia phân giác của hai góc kề bù => \(IO\perp IO'\Rightarrow\widehat{OIO'}=90^o\)=> ΔIOO' là tam giác vuông.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔIOO', ta có: AI2 = OA . O'A = 8 x 4,5 = 36 => AI = 6(cm)
Xét ΔAMN vuông tại A, ta có: MN = 2AI = 2 x 6 = 12 (cm)
Đây là cách làm cùa mình. Nếu sai sót thì bình luận nhé!
Học tốt ^3^
a) Tứ giác ACMD là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) OI là đường trung trực của tam giác cân COD nên góc COI = góc DOI.
=> \(\Delta OCI=\Delta ODI\)(c.g.c) => góc ODI = góc OCI = 90o, do đó ID cắt OD.
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Ta có CD vuông góc với AM tại trung điểm (1)
=> OA vuông góc với CD tại trung điểm
=>> AM vuông góc với CD tại trung điểm (2)
Từ (1), (2)=> ACMD là hình thoi
1: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp
hay A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)
=> AB⊥OB và AC⊥OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
OB=OC(=R)
Góc ABO=Góc ACO=90
OA chung
=> ΔAOB=ΔAOC
=> AB=AC
=> A∈trung trực của BC
Có OB=OC(=R)
=>O∈trung trực của BC
=> OA là đường trung trực của BC
Mà H là trung điểm của BC
=>A;H;O thẳng hàng
Xét ΔABO vuông tại B
=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét ΔACO vuông tại C
=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA
=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Xét (O) có BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=> CD⊥BC
Mà OA⊥BC
=>OA//CD
=> Góc AOC=Góc OCD
Xét ΔOCD có OC=OD
=> ΔOCD cân tại O
=> Góc OCD=Góc ODC
=> Góc ODC=Góc AOC
Xét ΔAOC và ΔCDK có
Góc AOC=Góc CDK
Góc ACO=Góc CKD=90
=>ΔAOC∞ΔCDK
=>AOCDAOCD= ACCKACCK
=>AC.CD=CK.OA
d) Xét ΔOCK vuông tại K
=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC
Xét ΔOHC vuông tại H
=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC
=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC
=> Góc CHK=Góc COD
Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)
Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO
=>Góc CHI=Góc BAO
Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)
=> Góc CHI=Góc CBD
=> HI//BD
Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC
=> HI là đường trung bình của ΔBCD
=> I là trung điểm của CK