Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:
BAC^ = CDB^ ( cùng chắn cung BC)
BAD^ = CDA^ ( cùng chắn 2 cung = nhau BD và AC)
=> CAD^ = BDA^ => tam giác AID L cân tại I => AI = ID
mà AC = BD => IC = IB => tam giác BIC L cân tại I
vậy CAD^ = BDA^ = DBC^ = ACB^ = 45* ( góc đáy của tam giác L cân)
=> BC//AD => ABCD là hình thang
lại có:
BAD^ = BAC^ + CAD^ = 45* + BAC^
CDA^ = ADB^ + BDC^ = 45* + BDC^
mà BAC^ = BDC^ ( cùng chắn BC)
=> BAD^ = CDA^
vậy ABCD là hình thang cân
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).