Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:
\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)
Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:
\(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\): góc chúng
Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)
\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)
\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO 2 = MC 2 + OC 2
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE 2 = CD 2 + DE 2
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)
Ta có: AI+IO=AO
=>\(IO=AO-AI=\dfrac{1}{3}R\)
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{OCI}\) chung
Do đó: ΔCOI~ΔCED
=>\(\dfrac{OI}{ED}=\dfrac{CO}{CD}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{1}{3}R}{ED}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(ED=\dfrac{1}{3}R\cdot2=\dfrac{2}{3}R\)
ΔCED vuông tại E
=>\(CE^2+ED^2=CD^2\)
=>\(CE=\sqrt{\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}R\right)^2}=\sqrt{4R^2-\dfrac{4}{9}R^2}=\sqrt{\dfrac{32}{9}R^2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\cdot R\)