Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
Bo de \(AD.AE=AC^2\) (ban tu chung minh nha , cu tam giac dong dang la ra )
xet \(AD+AE=AD+DH+AD+HE=AH+AD+DH=2AH\)
=> \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AC^2}\) (1)
ta phai cm \(\frac{2AH}{AC^2}=\frac{2}{AK}\Leftrightarrow AH.AK=AC^2\) (2)
do H la trung diem DE => \(OH\perp DE=>\widehat{ABO}=\widehat{AHO}=\widehat{ACO}=90^0\)
=> A,B,O,H,C thuoc duong tron duong kinh AO
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{ABC}\left(\frac{1}{2}sd\widebat{AC}\right)\)
ma \(\widehat{ABC}=\widehat{ACK}\) tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau
=> \(\widehat{ACK}=\widehat{AHC}\) lai co \(\widehat{CAK}=\widehat{HAC}\)
=> \(\Delta AKC\approx\Delta ACH\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AK.AH=AC^2\) (3)
Tu (1),(2),(3) ta co dpcm
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC