Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKC+góc AEC=180 độ
=>AKCE nội tiếp
2: Xet ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)
Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ
Mà 2 góc đối nhau
=) Tứ giác BCHK nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>BK\(\perp\)AI tại K
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBKA vuông tại K có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBKA
=>\(\dfrac{BE}{BK}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BK\cdot BC\)(2)
Xét (O) có
ΔBNA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
ΔOMN cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của MN
Xét ΔBMN có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBMN cân tại B
=>BM=BN(1)
Xét ΔBNA vuông tại N có NE là đường cao
nên \(BN^2=BE\cdot BA\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(BM^2=BK\cdot BC\)
c: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BECD có \(\widehat{BEC}+\widehat{BDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên BECD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(IKCD nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(AECK nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc EKD
Ta có: \(\widehat{KEC}=\widehat{KAC}\)(AECK nội tiếp)
\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(DCEB nội tiếp)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{DBC}\left(=90^0-\widehat{AID}\right)\)
nên \(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\)
=>EC là phân giác của góc KED
Xét ΔKED có
EC,KC là các đường phân giác
EC cắt KC tại C
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED