Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Gọi P là trung điểm của AB
Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB
Tam giác OAP vuông tại P có:
a: xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
b: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{BAC}=60^0\)
ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
c: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của CB(1)
ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CB
=>MO⊥CB
mà CA⊥CB
nên CA//OM
d: Gọi I là giao điểm của MA và CH, K là giao điểm của AC và MB
ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>CB⊥AK tại C
=>ΔKCB vuông tại C
Ta có: \(\hat{MCB}+\hat{MCK}=\hat{KCB}=90^0\)
\(\hat{MBC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MCB}\) (ΔMBC cân tại M)
nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)
=>MC=MK
mà MC=MB
nên MB=MK(3)
ta có: KB⊥BA
CH⊥BA
DO đó: KB//CH
Xét ΔAMK có CI//MK
nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\frac{IH}{MB}=\frac{AI}{AM}\) (5)
từ (3),(4),(5) suy ra CI=IH
=>I là trung điểm của CH
=>MA đi qua trung điểm I của CH
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)
\(\Leftrightarrow AC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)
hay \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Vậy: \(AC=R\cdot\sqrt{3}\) đvđd; \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)đvđd; \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{ACB}=30^0\)
b) Xét (O) có
BC là đường kính của (O)(gt)
AD là dây của đường tròn(O)
BC⊥AD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
⇔AH=HD
hay \(AH\cdot HD=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)
Xét ΔOAB có OA^2+OB^2=AB^2
và OA=OB
nên ΔOAB vuông cân tại O
Xét ΔACB có
AO là đường trung tuyến, là đường cao
Do đó: ΔACB cân tại A
=>góc ACB+góc ABC=90 độ
=>góc ACB=45 độ
sin ACB=sin45=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)