Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))
mà AB là đường kính của (O)(gt)
nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
hay BD⊥AC
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))
mà AB là đường kính(gt)
nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒AE⊥EB tại E
hay AE⊥BC tại E
Xét ΔCAB có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BD\(\cap\)AE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB
hay CH⊥AB(đpcm)
a, Tính được AH = 5 . Từ đó suy ra AB= 2 5 và OM=4,5cm
b, Với ∆MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là đường cao;
Ta có ∆MAO = ∆MBO => MBOB => MB là tiếp tuyến của (O)
c, Dễ thấy M A 2 = M H . M O (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Chứng minh được: ∆MBE:∆MBD
=> M B 2 = M E . M D = M A 2
=> MH.MO = ME.MD
=> ∆EHM:∆ODM (c.g.c)
=> E H M ^ = O D M ^
d, Kẻ BK ⊥ AD
Ta có: S H O A = 1 2 S A B D = 1 4 B K . A D
Vì BK ≤ 3 => S H O A lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó AM = OA = 3