K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)

Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D

Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D

Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

2 tháng 2 2019

Giải

Trường hợp M ở bên trong đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến AB bất kỳ và kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D.

Xét hai ∆MAC và ∆MBD:

ˆAMC=ˆBMDAMC^=BMD^ (đối đỉnh)

ˆA=ˆDA^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BCBC⏜

Suy ra: ∆MAC đồng dạng ∆MDB (g.g)

⇒MBMC=MDMA⇒MBMC=MDMA

⇒MA.MB=MC.MD⇒MA.MB=MC.MD            (1)

Vì M, O cố định suy ra điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ⇒⇒ tích MC.MD không đổi              (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến AB thay đổi.

Trường hợp điểm M ở ngoài đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến MAB bất kỳ của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D

Xét ∆MAD và ∆MCB:

ˆMM^ chung

ˆB=ˆDB^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ACAC⏜)

Suy ra: ∆MAD đồng dạng ∆MCB (g.g)

⇒MC.MA=MB.MD⇒MA.MB=MC.MD⇒MC.MA=MB.MD⇒MA.MB=MC.MD               (3)

Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi ⇒⇒ tích MC. MD không đổi   (4)

Từ (3) và (4) suy ra tích MA. MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

3 tháng 12 2019

Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có  M T 2  = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

21 tháng 2 2017

minh ko biết

21 tháng 2 2017

mình không biết đâu chỉ có thánh mới giải được

1) Xét tứ giác MNOP có 

\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OPM}\) là hai góc đối

\(\widehat{ONM}+\widehat{OPM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MNOP là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNOP là trung điểm của OM

hay O' là trung điểm của OM

15 tháng 5 2016

bạn vẽ hình ra đi

15 tháng 5 2016

Hình đâu bạn?

16 tháng 6 2018

2. Để MONP là hình vuông thì đường chéo OM=ON\(\sqrt{2}\)=R\(\sqrt{2}\)

Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi qua điểm D, cắt (d) tại M

CM: Từ M vã 2 tiếp tuyến MN và MP ta có: \(MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=R\)

Nên tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự tam giác OMP vuông cân tại P do đó MNOP là hình vuông

Bài toán luôn có 2 nghiệm vì \(OM=R\sqrt{2}>R\)

16 tháng 6 2018

3. Ta có MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O) nên MNOP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác cân MPO nội tiếp trong đường tròn đường kính OM, tâm là H

Kẻ \(OE\perp AB\) thì E là trung điểm của AB (cố định ). kẻ  \(HL\perp\left(d\right)\) thì HL//OE nên HL là đường trung bình của tam giác OEM => HL=1/2 OE (không đổi)

Do đó khi M di động trên (d) thì H luôn cách đều (d) một đoạn không đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d')//(d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE

Ta có OM là phân giác góc NMP (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Kẻ tia phân giác góc PNM cắt đường tròn (O) tại điểm F khi đó NF=FP (ứng với góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nhau)

=> F ở trên OM dó đó F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP

Vậy khi M di động trên (d) thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường tròn (O)