Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)
nên OEAM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB và ΔMCA có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA
Suy ra: MA/MC=MB/MA
hay \(MA^2=MB\cdot MC\)
Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
M T A B O
xét (o) có ^MTA là góc tạo bởi tt à dc chắn cung TA
^TBM là góc nt chắn cung TA
=> ^MTA = ^TBM (hq)
xét tg MTA và tg MBT có ^M chung
=> tg MTA đồng dạng tg MBT (g-g)
=> MT/MB = MA/MT
=> MT^2 = MB.MA
bài 2 tự kẻ hình đi
a, như bài 1
b, tg MAC đồng dạng tg MCB (câu a)
=> MA/MC = MC/MB
=> MC^2 = MA.MB (1)
xét tg MCO có ^MCO = 90 do MC là tt
CH _|_ MO
=> mc^2 = mh.mo (ĐL) (2)
(1)(2) => MH.MO = MA.MB
c, xét tg AHC và tg ACB có : ^ACB = ^AHC = 90(do C thuộc đường tròn đk AB)
^cah CHUNG
=> tg AHC đồng dạng tg ACB
=> ^ACH = ^CBA mà ^CBA = ^MCA (Câu a)
=> ^ACH = ^MCA
=> CA là pg...
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
chung
=
(cùng chắn cung nhỏ
)
nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ra =
hay MT2 = MA. MB
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{MTA}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến MT (tiếp điểm là T) và dây cung TA \(\Rightarrow\widehat{MTA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\)
Mà \(\widehat{MBT}\)là góc nội tiếp chắn cung TA \(\Rightarrow\widehat{MBT}=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\right)\)
Xét \(\Delta MTA\)và \(\Delta MBT\), ta có: \(\widehat{BMT}\)chung; \(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MTA~\Delta MBT\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{MT}{MB}=\frac{MA}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(MT^2=MC.MD\)(2)
Vì MT là tiếp tuyến tại T của (O) \(\Rightarrow MT\perp OT\)tại T \(\Rightarrow\Delta OMT\)vuông tại T
\(\Rightarrow OM^2=MT^2+OT^2\)\(\Rightarrow MT^2=OM^2-OT^2\)
Đồng thời MT là tiếp tuyến tại T của (O;R) \(\Rightarrow OT=R\)
Như vậy ta có \(MT^2=OM^2-R^2\)(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm.