Question

[Giáp Văn Long]

Cho đường tròn (O) và điểm F nằm ngoài đường tròn. Tử F kẻ các tiếp tuyến FA,
FB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường tròn (O), FE cắt AO tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF tại K, cắt BE
tại G.
a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp

b) Chứng minh I là trung điểm của KG

c) Gọi M là giao điểm của AB và OF, N là trung điểm của FM, NB cắt (O) tại P(P khác B). CÚng minh rằng \(PM\perp NE\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có A và B cùng nhìn FO dưới 1 góc vuông => A và B thuộc đường tròn đường kính FO

=> AOBF là tứ giác nội tiếp

b/

Ta có 

\(\widehat{BAE}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AE\perp AB\) (1)

\(FO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) (2)

Từ (1) và (2) => AE//FO mà KG//AE (gt) => AE//KG//FO

\(\Rightarrow\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{OG}{OE}\) (Talet) (1)

Xét tg AFE có

\(\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{IK}{AE}\) (Talet trong tam giác) (2)

Xét tg OAE có 

\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{IG}{AE}\) (Talet trong tam giác) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{AE}=\dfrac{IG}{AE}\Rightarrow IK=IG\)

c/ Câu này mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại đề bài