Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo ở đây nha,mình từng giải rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tiep-tuyen-tai-a-cua-duong-trong-o-lay-diem-c-ve-tuyep-tuyen-cn-va-cat-tuyen-cde-tia-cd-nam-giua-2-tai-ca-co-de-thuoc-duong-tron-o-d-nam-giua-c-va-e.1081799079177
a) Vì CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle CAD=\angle CEA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle CEA\\\angle ACEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CAD\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CE\)
mà \(CH.CO=CA^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow CD.CE=CH.CO\)
c) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Vì CA,CN là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAN\) cân tại C có CO là phân giác \(\angle ACN\)
\(\Rightarrow CO\bot AN\Rightarrow\angle AHM=90\)
\(\Rightarrow\angle AHM=\angle ADM=90\Rightarrow ADHM\) nội tiếp
Ta có: \(\angle EAF=\angle DAE-\angle DAF=180-\angle DBE-\angle CHD\) (ADHM,ADBE nội tiếp)
Ta có: \(CD.CE=CH.CO\Rightarrow\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\)
Xét \(\Delta CHD\) và \(\Delta CEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\\\angle OCEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CHD\sim\Delta CEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO\Rightarrow DHOE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO=\angle DEO=\dfrac{180-\angle DOE}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle DOE\)
\(=90-\angle DBE\Rightarrow\angle EAF=180-\angle DBE-\left(90-\angle DBE\right)=90\)
\(\Rightarrow EF\) là đường kính \(\Rightarrow E,O,F\) thẳng hàng
b) Gọi M là trung điểm DE.
\(\Delta ODE\)vuông tại O (vì \(\widehat{DOE}=90^0\)), có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\)M là tâm đướng tròn ngoại tiếp \(\Delta ODE\)(với đường kình DE)
\(\Rightarrow\)O thuộc đường tròn đường kình DE hay \(O\in\left(M\right)\)
Dễ thấy AD//BE \(\left(\perp AB\right)\)\(\Rightarrow\)Tứ giác ABED là hình thang
Xét hình thang ABED (AD//BE) có O, M lần lượt là trung điểm của AB, DE
\(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABED
\(\Rightarrow\)OM//AD, mà \(AD\perp AB\)(DA là tiếp tuyến tại A của (O))
\(\Rightarrow AB\perp OM\)tại O
Mà \(O\in\left(M\right)\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (M) hay đường tròn đường kính DE (đpcm)
Mình không vẽ hình vì sợ duyệt, không hiện lên được. Mình cũng sẽ chia bài này thành 3 câu trả lời cho 3 câu a,b,c cho ngắn. Để dài quá nó cũng bảo duyệt.
a) Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D (gt) \(\Rightarrow AD=CD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Tương tự, ta có \(BE=CE\)(2)
Vì \(C\in DE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow CD+CE=DE\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AD+BE=DE\)(đpcm thứ nhất)
Đồng thời, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có OD, OE lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{AOC},\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DOC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}\\\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOC}+\widehat{EOC}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOC}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)(đpcm thứ hai)
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MEOF có
góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ
nên MEOF là hình chữ nhật
=>EF=MO=R
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
A B O M I C D E F
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.