Question

[trần vũ hoàng phúc]

Cho đường thẳng\(\left(d\right):y=4x+5\), đường thẳng (d') đối xứng với đường thẳng (d) qua trục hoành có phương trình là ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Lấy A(1;9) và B(2;13) thuộc (d)

Gọi A',B' lần lượt là điểm đối xứng của A(1;9) và B(2;13) qua trục hoành Ox

Vì A' là điểm đối xứng của A(1;9) qua trục hoành Ox nên tọa độ của A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=1\\y=-y_A=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: A'(1;-9)

Vì B' là điểm đối xứng của B(2;13) qua trục hoành Ox nên tọa độ của B' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=x_B=2\\y_{B'}=-y_B=-13\end{matrix}\right.\)

=>B'(2;-13)

Ta có: A,B thuộc (d)

A',B' lần lượt là điểm đối xứng của A,B qua trục Ox

(d') là đường thẳng đối xứng của (d) qua trục Ox

=>A',B' thuộc (d')

Đặt (d'): y=ax+b(a\(\ne\)0)

Thay x=1 và y=-9 vào (d'), ta được:

\(1\cdot a+b=-9\)

=>a+b=-9(1)

Thay x=2 và y=-13 vào (d'), ta được:

\(2\cdot a+b=-13\)

=>2a+b=-13(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-9\\2a+b=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=4\\a+b=-9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-9-a=-9-\left(-4\right)=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d'): y=-4x-5