Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+1=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=2 và y=-1 vào (D3),ta được:
\(\dfrac{2m+2}{m-1}+\dfrac{2m+1}{m-1}=-1\)
=>4m+3=-m+1
=>5m=-2
hay m=-2/5
a/ Hai đường thẳng // khi
\(\hept{\begin{cases}m^2-1=3\\m\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\left(l\right)\\m=-2\end{cases}}\)
b/ Hai đường thẳng cắt nhau khi
\(m^2-1\ne3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne2\\m\ne-2\end{cases}}\)
c/ Hai đường thẳng trùng nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m^2-1=3\\m=2\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
d/ Hai đường thẳng vuông góc khi
(m2 - 1).3 = 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{2}{\sqrt{3}}\\m=\frac{-2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
a) Giả sử d1 trùng d2 => có m để
=>\(\int^{2m-3=m}_{m^2-1=-2m-4}\Leftrightarrow\int^{m=3}_{m^2+2m+3=0\left(vônghiem\right)}\)
=> d1 khong trùng với d2
b)
+d1//d2 => m=3
+d1 cắt d2 => m\(\ne\)3
+d1 vuông góc d2 => m(2m-3) =-1 => 2m2 -3m +1 =0 => m =1 ; m = 1/2
Lời giải:
1)
Ý 1: ĐTHS (d) song song với đường thẳng $y=2x-3$ nên \(a=2\)
Mặt khác (d) đi qua \(A(-3;\frac{1}{2})\Rightarrow \frac{1}{2}=a.(-3)+b=2(-3)+b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{13}{2}\)
PTĐT cần tìm: \(y=2x+\frac{13}{2}\)
Ý 2: (d): $y=ax+b$ song song với đường thẳng \(y=-x+4\)
\(\Rightarrow a=-1\)
Mặt khác (d) đi qua điểm (-3;1) nên:
\(1=a(-3)+b=(-1)(-3)+b\)
\(\Leftrightarrow b=-2\)
PTĐT cần tìm: \(y=-x-2\)
Ý 3: Vì đường thẳng (d) cần tìm song song với đường thẳng \(y=2x-3\Rightarrow a=2\)
Mặt khác (d) đi qua điểm \((\frac{1}{3}; \frac{4}{3})\) nên:
\(\frac{4}{3}=\frac{1}{3}a+b=\frac{1}{3}.2+b\Leftrightarrow b=\frac{2}{3}\)
Vậy PTĐT cần tìm là \(y=2x+\frac{2}{3}\)
2)
Gọi E là giao điểm của $(d_1), (d_2)$
Khi đó:
\(y_E=-x_E+6=3x_E-6\)
\(\Leftrightarrow x_E=3\Rightarrow y_E=3\)
Như vậy điểm E có tọa độ \((3;3)\)
Để 3 đường thẳng $(d_1),(d_2),(d_3)$ đồng quy thì \(E\in (d_3)\)
\(\Leftrightarrow 3=3m+m-5\Leftrightarrow 4m=8\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m=2
a: Để hai đường song thì 3/2m-1=m+2 và 1-2m<>m-3
=>1/2m=3 và -3m=-4
=>m=6
b: Để (d1) vuông góc với (d2) thì (3/2m-1)(m+2)=-1
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m+2\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m-2m-4+2=0\)
=>3m^2+4m-2=0
=>\(m\in\left\{\dfrac{-2+\sqrt{10}}{3};\dfrac{-2-\sqrt{10}}{3}\right\}\)
d1 vuông góc với d2 khi tích hệ số góc =-1 suy ra:
\(\dfrac{1-m}{2+m}=-4\)\(\Leftrightarrow\)1-m=-8-4m\(\Leftrightarrow\)3m=-9\(\Leftrightarrow\)m=-3