Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như hiễn thị cô ạ, thêm (<AC.Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường này cắt nhau tại I. Gọi E là giao điểm của AI và BC.)
Thái sơn năm nay chắc lên lớp 8 rồi nên tớ làm theo cách lớp 8 nhé!
A B C I E K
a) Xét tứ giác ABCI
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{ABI}+\widehat{ACI}+\widehat{BIC}=360^o\left(dl\right)\)
\(\Leftrightarrow90^o+90^o+90^o+\widehat{BIC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=360^o-\left(90^o+90^o+90^o\right)=90^o\)
Ta dễ dàng chứng minh được AC//BI ( \(\widehat{BAC}+\widehat{ABI}=90^o+90^o=180^o\) Nằm ở vị trí trong cùng phía bù nhau)
Ta dễ dàng chứng minh được AB//CI ( \(\widehat{ACI}+\widehat{BIC}=90^o+90^o=180^o\)Nằm ở vị trí trong cùng phía bù nhau)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BIC\)có
\(\widehat{CBI}=\widehat{ACB}\left(AC//BI\right)\)
BC là cạnh chung
\(\widehat{ICB}=\widehat{CBA}\left(AB//CI\right)\)
=> \(\Delta ABC\)=\(\Delta BIC\)(G-C-G)
=> AC = BI
=> AB = CI
Xét tứ giác ABCI
Có \(\widehat{BAC}=\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=\widehat{BIC}=90^o\)
VÀ AC = BI ; AB = CI
=> Tứ giác ABCI là hình chữ nhật
=>Hai đường chéo BC và AI cắt nhau tại E
=> E là trung điểm của BC và AI
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}BC\left(DPCM\right)\)
Câu b,c tối mình sẽ suy nghĩ sau
TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)
=>AC=17 CM
A B C E
A B C H D 35 o
a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:
AH=BD (giả thiết)
Góc AHB=góc DBH (=90o)
BH là cạnh chung
=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)
b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)
Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH
c) Tam giác ABH có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(35^o+90^o+\widehat{ABH}=180^o\Rightarrow\widehat{ABH}=180^o-35^o-90^o=55^o\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ACB}+55^o=180^o\Rightarrow\widehat{ACB}=180^o-90^o-55^o=35^o\)
A B C M I E F
a) _ Xét tam giác AME và tam giác AMF có :
E = F ( = 90 độ)
AM là cạnh huyền chung
A1=A2 ( AM là tia phân giác của BAC)
suy ra : tam giác AME = tam giác AMF ( CH-GN)
suy ra AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác AEF cân tại A
vẽ hình tạm nha
~ chúc bn học tốt~
a. Ta có A+B+C=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> C= 180 độ - ( A+B) =60 độ
b. Xét 2 tam giác vuông : tam giác : DCA và DCM có :
DC chung; góc DCA = góc DCM ( cd là phân giác của acm ); CM=CA (gt)
=>tam giác DCM=tam giác DCA (c.g.c)
c. xét hai tam giác vuông : DCA và KAC có :
AC chung; góc DCA = góc CAK ( so le trong vì DC // AK )
=> DCA=KAC(cgv. gn )=>AK=CD(2 góc tương ứng )
d. ta có: tam giác : DCA = KAC ( câu c)=>AKC=ADC (2 góc tương ứng)
Mà CAK+AKC+KCA=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=>AKC= 180-90-30=60 độ
vì KAC=ACD60/2=30 độ
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AIB = EIB ( = 900)
BI là cạnh chung
IBA = IBE (BI là tia phân giác của ABE)
=> Tam giác ABI = Tam giác EBI (g.c.g)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
b.
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (theo câu a)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
=> BAD = BED (2 góc tương ứng)
mà BAD = 900
=> BED = 900
=> Tam giác BED vuông tại E
c.
BA = BE (theo câu a)
=> Tam giác BAE cân tại B
=> \(BAE=\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
FAD = CED ( = 900)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
Ta có:
BF = BA + AF
BC = BE + EC
mà BA = BE (theo câu a)
AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(BFC=\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> BAE = BFC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
Chúc bạn học tốt
a: b\(\perp\)d
c\(\perp\)d
Do đó:b//c