Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Hình vẽ:
a) -Xét △ACH và △DCB có:
\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).
\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).
=>△ACH=△DCB (c-g-c).
=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).
*BD cắt AH tại O.
- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).
Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).
Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).
=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).
=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.
b) - Xét △ADH có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
N là trung điểm DH (gt).
=>IN là đường trung bình của △ADH.
=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH
- Xét △ADB có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
M là trung điểm AB (gt).
=>IM là đường trung bình của △ADB.
=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.
- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)
- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).
=>\(IN\perp IN\) tại I.
- Xét △DHB có:
K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).
N là trung điểm DH (gt).
=>KN là đường trung bình của △DHB.
=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.
- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.
=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)
=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).
=>NKMI là hình vuông.
a, Ta có tam giác ACH = tam giác DCB (do HC=CB và AC=DC và là 2 tam giác vuông )
---> AH=DB và góc CHA = góc CBD
Mà góc CHA +góc CAH =90 độ
---> góc CBD + góc CAH =90 độ
-----> BD vuông AH
b, Xét tam giác ADB có I là trung điểm của DA,Ml là trung điểm của AB
------> IM là đường tb của tam giác DAB --> IM // DB (1)
Gọi giao của BD và AH là T
Ta lại có Tam giác HTB có N là trung điểm của HT , K là trung điểm của HB
----> N là đường trung bình của tam giác HTB---> NK//TB//TB hay NK//DB (2)
Từ (1),(2)--> NK//IM
---> Tam giác IMKN là hình bình hành
Lại có IM// DB mà DB vuông HA --> IM vuông HA
---> NKMI là hình chữ nhật
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K