Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [I, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, O] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, D'] A = (-4.82, 9) A = (-4.82, 9) A = (-4.82, 9) D = (6.09, 9) D = (6.09, 9) D = (6.09, 9) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm O: Điểm trên h Điểm O: Điểm trên h Điểm O: Điểm trên h Điểm B: Giao điểm của c, g Điểm B: Giao điểm của c, g Điểm B: Giao điểm của c, g Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm C: Giao điểm của c, g Điểm E: Giao điểm của m, l Điểm E: Giao điểm của m, l Điểm E: Giao điểm của m, l Điểm D': D đối xứng qua k Điểm D': D đối xứng qua k Điểm D': D đối xứng qua k
a. Ta thấy ngay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Cùng chắn cung AB)
Vậy thì \(\Delta AIB\sim\Delta CIA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IB.IB=IA^2=a^2\)
Vậy IB.IC không đổi.
b.Ta thấy CI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác CAD cân tại C. Vậy \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\) nên ta có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=\widehat{ACI}+\widehat{IAC}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-90^o=90^o.\)
Vậy AE là đường cao tam giác ADC. Vậy B là trực tâm của tam giác này.
Xét tam giác ABC có: \(CD⊥AB;AD⊥BC;BD⊥AC\), suy ra D là trực tâm của tam giác.
c) Do D' đối xứng với D qua AC nên \(\widehat{D'CA}=\widehat{DCA}\)
Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{DBE}\) (Cùng phụ góc BDC)
Mà \(\widehat{DBE}=\widehat{ABD'}\) (Đối đỉnh) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\)
Xét tứ giác D'CBA có \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\) nên nó là tứ giác nội tiếp. Vậy D thuộc đường tròn qua A, B, C hay thuộc đường tròn (O).
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
