Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM
Mà BCM +MBC = 900 => EAM + MBC = 900
=> AHB = 900
Vậy AE vuôn góc BC
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
=> HO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)DM
=>∆DHM vuông tại H
=>DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900
Suy ra: DHM + MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~
C,Gọi G là giao điểm của AC và BE
=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)
Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ
=> tam giác ABG vuông cân
Mà A,B cố định
=> G cố định
CMTT câu b => D;F;G thẳng hàng
=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
a) xét tam giác BAD ta có:
M là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BD (gt)
vậy MF là đường trung bình tam giác BAD
=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)
xét tam giác ADC ta có:
P là trung điểm CD (gt)
E là trung điểm AC (gt)
vậy PE là đường trung bình tam giác ADC
=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)
từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD
tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC
ta có:
ME=PF=1/2 BC (cmt)
MF=PE=1/2 AD (cmt)
AD=BC (gt)
vậy ME=PF=MF=PE
=>MEPF là hình thoi
b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K
xét tam giác ABD ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
M là trung điểm AB (gt)
vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD
=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)
xét tam giác CBD ta có:
P là trung điểm CD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
vậy PN là đường trung bình tam giác CBD
=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)
từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ
=>MQPN là hình bình hành
mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm
=>K là trung điểm của QN và MP (3)
xét hình thoi MEPF ta có:
MP và EF là hai đường chéo
K là trung điểm MP (cmt)
=> K là trung điểm EF (4)
từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC D HBA.
Chứng minh: DBCE DDBE.
5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔDAB vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔDAB
c: ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên BE*BD=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BE*BD=BH*BC
d: BE*BD=BH*BC
=>BE/BC=BH/BD
=>ΔBEH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BHE=góc BDC
a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK
Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.
lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.
b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF
=> IK//EF
IK=1/2EF hayEF=2IK.
c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.
Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)
nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)
ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)
từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)
Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến
=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK
=> Góc IBH = HIK(2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI
HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.
d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)
mà góc MKI=AIK(so le trong)
nên góc AIK=HIK
Xét tam giác AIK và HIK có
AI=IH(cmt)
AIK=HIK(cmt)
IK cạnh chung
=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)
=>HK=AK
=> IK=2HK=2AK
mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:
1/2BC=2.1/2AC
=> AC=1/2BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều
=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ
câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa
chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.
C,D ở đâu vậy??
Thì bn vẽ hình ra chứ mk chưa vẽ hình