Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB/A'B'=5CD/7CD=5/7
b: AB/MN=5CD/MN=CD/101
A'B'/M'N'=7CD/7=CD
=>Hai đoạn thẳng AB và A'B' không tỉ lệ với MN và M'N'
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1, a) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{15}\)
b) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC . : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)
2, ΔMNP ~ ΔABC thì : \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}\)
3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:
A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.
C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.
4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓
Bạn ơi D ở đâu vậy ?
b) Cho ΔABCΔABC có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓
Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow BD=\frac{AB.CD}{AC}=3cm\)
5. a) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số SDÈFvà SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=2^2=4\)
b) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số SDEF và SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
6. Cho ΔABC..Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho AD/AB=AE/AC Kết luận nào sai ❓
A. ΔADE∼ΔABC B. DE//BC
C. AE/AD=AC/AB D. ΔADE=ΔABC
7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:
A.ΔABC∼ΔDEF B. ΔABC∼ΔEDF
C. ΔABC∼ΔDFE D.ΔABC∼ΔFED
A B C D E F M N K
a) Ta có :
Góc BAD + Góc ADC = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))
Chung cạnh AM
\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :
\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )
\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )
\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE
Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.
Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )
Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK
Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC
\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC
\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)
\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang
Xét hình thang FBCE có :
\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)
\(K\)là trung điểm BC
\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF
Vậy ...
c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)
Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác EAF : N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
Vì góc A = 120o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)
Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60o và 30o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới
Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)
Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120o
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)
Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30o và 60o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)
Lại có \(CD=AB=3\alpha\)
\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)
Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.
Vậy ...
À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.
S P Q J 60 30
Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)
Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.
Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.
\(\Rightarrow JP=SQ\)
\(\Rightarrow2.QP=SQ\)
\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)
Vậy ...
Cho đoạn thẳng AB = 20cm và CD = 30cm, tỉ số của hai đoạn thẳng này là :
A. 2/3
B.3/2
C. 2/5
D.30/20
Tỉ số của hai đoạn thẳng là AB/CD = 20/30 = 2/3.
Đáp án là câu A