Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này bn vẽ hình ra sẽ thấy nó rất dể . bn tự vẽ hình nha :)
ta có : \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+1^2+2}=2\)
ta có tâm \(I\left(1;-1\right)\) \(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
áp dụng pytago ta có :
\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{\left(OM\right)^2-\left(OA\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông ta có :
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA.MA}{OM}=\dfrac{2.2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{2}\)
VẬY ..................................................................................................
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-\frac{7}{2}\right)\) bán kính \(R=\frac{\sqrt{133}}{2}\)
Sao số xấu dữ vậy ta? Số to như vầy tính toán mệt lắm
Gọi tiếp tuyến d của đường tròn có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-6b=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-2a-\frac{7}{2}b-2a-6b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{133}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|6a+19b\right|=\sqrt{133\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow97a^2-228ab-288b^2=0\)
Chắc bạn ghi sai đề thật, nghiệm pt này xấu hủy hoại, chắc chẳng ai cho đề kiểu như vầy hết
Bài 1:
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
Phương trình d':
\(4\left(x-1\right)+3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+17=0\)
Tâm của (C) nằm trên d' nên tọa độ có dạng \(I\left(a;\frac{-4a-17}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-1;\frac{4-4a}{3}\right)\)
\(IA^2=R^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(\frac{4-4a}{3}\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(4;-11\right)\\I\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2+\left(y+11\right)^2=25\\\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
a) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và có bán kính \(R=2\), ta có :
\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(IA>R\), vậy A nằm ngoài (C)
b) \(\Delta_1:3x+4y-15=0;\Delta_2:x-1=0\)
Không phải, bạn chưa học cách viết pttt tại 1 điểm bằng phương pháp "tách đôi tọa độ" à?
Tiếp tuyến của đường tròn (C) có pt: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
tại điểm M nằm trên đường tròn \(M\left(x_M;y_M\right)\) luôn có dạng:
\(\left(x-a\right)\left(x_M-a\right)+\left(x-b\right)\left(x_M-b\right)=R^2\)
Phương trình (C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(2;-4\right)\Rightarrow AI=2\sqrt{5}\)
Phương trình tiếp tuyến qua \(T_1\) có dạng:
\(\left(x-3\right)\left(x_{T1}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T1}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T1}-3\right)+4\left(y_{T1}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T1}-2y_{T1}-3=0\) (1)
Tiếp tuyến qua \(T_2\): \(\left(x-3\right)\left(x_{T2}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T2}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T2}-3\right)+4\left(y_{T2}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T2}-2y_{T2}-3=0\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow T_1;T_2\) thuộc đường thẳng có pt: \(x-2y-3=0\)
Gọi H là trung điểm \(T_1T_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH\perp T_1T_2\\HT_1=HT_2\end{matrix}\right.\)
\(IH=d\left(I;T_1T_2\right)=\frac{\left|3-2\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow HT_1=\sqrt{R^2-IH^2}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow T_1T_2=\frac{6\sqrt{10}}{5}\)
\(AH=AI-IH=\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
\(S_{AT_1T_2}=\frac{1}{2}AH.T_1T_2=\frac{24\sqrt{2}}{5}\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)\Rightarrow IM=2\sqrt{2}\)
Tam giác MAI vuông tại A nên: \(AM^2=IM^2-R^2=4\Rightarrow AM=2=IA\)
\(\Rightarrow\Delta MAI\) vuông cân tại A \(\Rightarrow MAIB\) là hình vuông
\(\Rightarrow AB=IM=2\sqrt{2}\)