Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a/ Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MA=MK$
Dễ thấy $\triangle BMA = \triangle CMK$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB=CK$ và $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$
Mà $AB\perp AC\Rightarrow CK\perp AC$
Xét tam giác $BAC$ và $KCA$ có:
$CA$ chung
$AB=CK$ (cmt)
$\widehat{BAC}=\widehat{KCA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAC=\triangle KCA$ (c.g.c)
$\Rightarrow BC=KA$
$\Rightarrow BC:2=KA:2$ hay $BM=AM$ (đpcm)
b. Tam giác $MBA$ cân tại $M$ (do $AM=BM$) nên đường trung tuyến $MF$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh đáy $AB$
$\Rightarrow MF\perp AB$
c. Vì $MF\perp AB$ nên $S_{ABM}=MF.AB:2$
$S_{ABC}=CA.AB:2$
Mà $2S_{ABM}=S_{ABC}$ nên $MF.AB=CA.AB:2$
$\Rightarrow MF=AC:2(1)$
Xét tam giác vuông $HAC$ có trung tuyến $HE$. Ứng dụng kết quả của phần a: Tam giác vuông $BAC$ có trung tuyến AM bằng $MB$ và bằng 1 nửa cạnh huyền. Khi đó $HE=AC:2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow HE=MF$
Thằng kia ko tl thì cút,đừng có làm phiền người khác.Đã bị 20 vé báo cáo rồi đấy
Xét tứ giác EFCB có
M là trung điểm của EC
M là trung điểm của FB
Do đó: EFCB là hình bình hành
Suy ra: EF//BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
Ta có: DE//BC
EF//BC
mà DE và EF có điểm chung là E
nên D,E,F thẳng hàng