Question

[Trần Hạo Thiên]

Cho điểm B (-1; \(\frac{1}{4}\))
a) Viết phương trình Parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ O và đi qua B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua B và tiếp xúc với (P)
c) Vẽ trên cũng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của (P) và (d)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Pt (P) có đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)

Do (P) qua A nên: \(\frac{1}{4}=a.\left(-1\right)^2\Rightarrow a=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^2\)

b/ Gọi đường thẳng (d) qua A có dạng: \(y=ax+b\)

Do (d) qua A nên: \(\frac{1}{4}=-a+b\Rightarrow b=a+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=ax+a+\frac{1}{4}\)

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(\frac{1}{4}x^2=ax+a+\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2-4ax-4a-1=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\)

c/ Bạn tự vẽ