Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E I O
a) Cùng bằng AD/AB=AD/AC.
b) tam giác BIE có góc AIB là góc ngoài nên góc AIB=góc IBE+góc IEB
mà góc IBE=IBD (gt) và góc IEB=góc ABD suy ra góc AIB=góc ABD+góc IBD=góc ABI
nên tam giác ABI cân tại A suy ra AI=AB=AC.
c)từ câu a) ta có BD/BE=CD/CE=DI/IE (do BI phân giác góc DBE)
suy ra CI phân giác góc DCE.
ABD =1/2 sđ BD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
BED =1/2 sđ BD (góc nội tiếp)
=> ABD=BED
ΔABD~ΔAEB
VÌ {BAD chung
ABD=BED
=>AB/AE = AD/AB=>AB^2= AD.AE
a, ta có: góc IBA = góc IBD + góc DBA
mà góc IBD = góc IBE (vì BI là tia phân giác góc DBE )
góc DBA = góc BEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung DB)
=> góc IBE = góc IBE + góc BEI
mà góc AIB = góc IBE + góc BEI ( góc ngoài tam giác IBE)
=> góc AIB = góc IBE (=góc IBE + góc BEI)
=> tam giác IAB cân tại A
=> AI = AB
mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AB = AC = AI (đpcm)
b, từ câu a, ta được tam giác AIC là tam giác cân tại A
=> góc ACI = góc AIC
Mà góc ACD = góc CEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD)
=> góc DCI = góc ACI - góc ACD = góc AIC - góc CEI (1)
ta lại có: góc ICE + góc CEI = góc AIC (góc ngoài tam giác CIE )
=> góc ICE = góc AIC - góc CEI (2)
Từ (1) và (2) => góc ICE = góc DCI
hay CI là phân giác góc DCE (đpcm)
a:
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: BA=AC
Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CD
\(\widehat{DEC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEC}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>\(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AE}\left(1\right)\)
Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{CD}{EC}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{CD}{EC}\)
=>\(BD\cdot EC=CD\cdot EB\)
b: Gọi giao điểm thứ hai của BI với (O) là F
Xét (O) có
\(\widehat{EBF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
\(\widehat{DBF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF
\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EF}=sđ\stackrel\frown{DF}\)
Xét (O) có \(\widehat{BID}\) là góc ở trong đường tròn và chắn hai cung BD và FE
nên \(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FE}\right)\)
=>\(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BF
nên \(\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BID}=\widehat{ABF}\)
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{AIB}\)
=>AB=AI
mà AB=AC
nên AB=AI=AC
b) Xét (O) có:
góc DBA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
góc BED là góc nội tiếp
góc DBA và góc BED cùng chắn cung BD
=> góc DBA = góc BED
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:
góc A: chung
góc DBA = góc BED (CMT)
=> Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (g.g)
=> AB2 = AD. AE
c) Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (theo a)
=> góc BDA = góc EBA = góc MBA + góc EBM (1)
mà góc BDA là góc ngoài của tam giác MDB
=> góc BDA = góc MBD + góc BMA (2)
Từ (1) và (2) => góc MBD + góc BMA = góc MBA + góc EBM
mà góc MBD = góc EBM (BM là phân giác góc EBD)
=> góc BMA = góc MBA
=> Tam giác BAM cân tại A
=> AB = AM