Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) và \(x-y+z=-49\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\) (1)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=\dfrac{-49}{7}=-7\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-7\right).10=-70\\y=\left(-7\right).15=-105\\z=\left(-7\right).12=-84\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=10\)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{2z^2}{32}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{2z^2}{32}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\dfrac{10}{27}\)
Vậy ... (tự tính x, y, z nhé!)
Lời giải:
\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)
\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
bài này dễ mà b
Vì \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
=> \(^{\dfrac{x_2}{4}}\)=\(\dfrac{y^2}{9}\)=\(\dfrac{x^2}{16}\)
=> ..............= \(\dfrac{3x^2}{48}\)
sau đó : áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có :
\(\dfrac{x^2}{4}\)=\(\dfrac{y^2}{9}\)=\(\dfrac{3x^2}{48}\)= \(\dfrac{x^2-y^2+3x^2}{4-9+48}\)= \(\dfrac{172}{43}\)=4
sau đó tíh kết qả các phân số trên
-Tíh cho mìh nha pạn
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{z^2}{16}\)\(=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+16}=\dfrac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{4}=4\\\dfrac{y^2}{9}=4\\\dfrac{z^2}{16}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\\z^2=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=4k\\z=6k\end{matrix}\right.\)
Mà x2 + y2 + z2 = 14
=> (2k)2 + (4k)2 + (6k)2 = 14
=> 4k2 + 16k2 + 36k2 = 14
=> (4 + 16 + 36)k2 = 14
=> 56k2 = 14
\(\Rightarrow k^2=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow k=\pm\dfrac{1}{2}\)
- Với \(k=\dfrac{1}{2}\) thì ta có:
\(x=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\)
\(y=4\cdot\dfrac{1}{2}=2\)
\(z=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\)
- Với \(k=-\dfrac{1}{2}\) thì ta có:
\(x=2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-1\)
\(y=4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-2\)
\(z=6\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-3\)
Vậy x = 1, y = 2, z = 3 hoặc x = -1, y = -2, z = -3
Sai đề kìa . Đề đúng đây :
\(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}\)
Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\left(k>0\right)\)
Ta có :
x = 1998k ; y = 1999k ; z =2000k
Ta có :
\(\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k\) (*)
\(8\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)=8\left(1998k-1999k\right)^2\cdot\left(1999k-2000k\right)\)
\(=8\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)=-8\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM
5a.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{19.21}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)
b.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)< \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{x}{z}=\dfrac{z}{y}\Rightarrow\dfrac{x.z}{z.y}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{x^2}{z^2}=\dfrac{z^2}{y^2}=\dfrac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\)
đăt \(\dfrac{x}{z}=\dfrac{z}{y}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=zk\\z=yk\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=yk^2\\z=yk\end{matrix}\right.\)
ta có :\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{yk^2}{y}=k^2\left(1\right)\)
lại có \(\dfrac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\dfrac{y^2k^4+y^2k^2}{y^2+y^2k^2}=\dfrac{y^2k^2.\left(k^2+1\right)}{y^2.\left(1+k^2\right)}=k^2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM